(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questo 2)O foguete Satur

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 2)

 O foguete Saturno V, um dos maiores já construídos, foi lançado há 50 anos para levar os primeiros humanos à Lua. Tinha cerca de 3.000 ton de massa total, 110 m de altura e diâmetro máximo de 10 m. O primeiro estágio, acionado no lançamento, tinha 2.000 ton de combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado em 180 s com velocidade \(V_e\) de escape dos gases, aproximadamente igual a 3.000 m/s. 

Determine os valores aproximados

a) da taxa média \(\alpha\), em kg/s, com que o combustível foi ejetado;

b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando \(\alpha\) constante;

c) dos módulos \(a\) da aceleração do foguete e \(v\) da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio

Note e adote: 1 ton = 10³ kg Considere a aceleração da gravidade \(g\) igual a 10 m/s² A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por \(F_e = \alpha V_e\) A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por \(v = V_e \cdot ln\left ( \frac{m_0}{m} \right )-gt\) em que m0 é a massa total no lançamento e m, a massa restante após um intervalo de tempo t. \(ln(x)\) é uma função que assume os seguintes valores, aproximadamente: \(ln(1,5) = 0,4; ln(2) = 0,7; ln(3)=1,1\)