Questões de Matemática - FUVEST 2022 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Quatro tanques cilndricos so vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos tm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vrtices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). O comprimento da fita, em metros, :

(FUVEST- 2022 - 1 fase) Em fevereiro de 2021, um grupo de fsicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo: O nanoscpio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscpio ptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um crculo de 1 micrmetro de dimetro. O que o nanoscpio faz inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com dimetro de 10 nanmetros, dentro desse foco de 1 micrmetro e escanear essa ponta. A imagem com resoluo nanomtrica formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagntico da luz em seu pice, afirma o professor. Itamar Rigueira Jr. Nanoscpio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor. Adaptado. Disponvel em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5. Com base nos dados mencionados no texto, a razo entre o dimetro do foco da luz de um microscpio ptico usual e o dimetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscpio da ordem de:

(FUVEST- 2022 - 1 fase) A quantidade de bactrias em um lquido diretamente proporcional medida da turbidez desse lquido. O grfico mostra, em escala logartmica, o crescimento da turbidez 𝑥 de um lquido ao longo do tempo 𝑡 (medido em minutos), isto , mostra log10𝑥 em funo de 𝑡. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolao foi obtida para inferir valores intermedirios. Com base no grfico, em quantas vezes a populao de bactrias aumentou, do instante 𝑡0para o instante 𝑡1?