Questões de Matemática - IME 2003 | Gabarito e resoluções

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratirz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4.

(IME) Resolva a equao a seguir, sabendo que .

Sendo a, b e c números naturais em progressão aritmética e z um número complexo de módulo unitário, determine um conjunto de valores para a, b, c, z de forma que eles satisfaçam a igualdade:

(IME - 2003) Seja P um ponto no interior de um tringulo ABC, dividindo-se em seis tringulos, quatro dos quais tm reas 40, 30, 35 e 84, como mostra a figura. Calcule a rea do tringulo ABC.