[IME- 2013/2014- 2fase]Uma placa rgida e homognea

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

 

Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na figura. Sobre a placa, encontra-se fixado um cubo de aresta L e massa m, a uma distância x do extremo esquerdo da placa. O extremo direito da placa está preso por um fio a um conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um líquido. Determine:

a) o valor de x, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ângulo α com a horizontal;

b) o valor do raio R da esfera.

Dados:

• massa específica da esfera: \(P_{e}\);

• massa específica do líquido: \(P_{L}\);

• aceleração da gravidade: g.

• distância da quina ao extremo esquerdo da barra: a;

• distância da quina ao extremo direito da barra: b.

Observação:

• considere o fio ideal e despreze a massa das polias.