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(ITA - 68) Para a equação 2x4 + bx3 - bx - 2 = 0 tenha quatro soluções reais e distintas devemos ter:
(ITA-68) Sejam a1, a2 ... an números reais. A expressão (a1 + a2 + ... + an)2 é igual a:
(ITA - 68 - Adaptada) A equao 3x5 - x3 + 2x2 + x - 1 = 0 possui:
(ITA-68) Sejam a e b dois números reais quaisquer e p um número primo. A igualdade (a b)P = aP bP é verificada se:
Dizemos que os polinmios p1(x), p2(x) e p3(x) so linearmente independentes (L. I.) se a relao a1p1(x) + a2p2(x) + a3p3(x) = 0 implica a1= a2=a3 = 0, onde a1, a2 e a3 so nmeros reais. Caso contrrio, dizemos que p1(x), p2(x) e p3(x) so linearmente dependentes (L. D.). Os polinmios p1(x) = x2 + 2x + 1, p2(x) = x2 + 1 e p3(x) = x2 + 2x + 2, so:
(ITA 1968) Uma esfera colocada no interior de um vaso cnico com cm de geratriz e cm de altura. Sabendo-se que os pontos de tangncia esto a 3 cm do vrtice, o raio da esfera vale: