Questões de Matemática - ITA 1989 | Gabarito e resoluções

(ITA 1989) Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo  podemos afirmar que:

(ITA - 89) Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a;

(ITA 1989) Sejam A, B e C subconjuntos de IR, não vazios, e A - B = {p IR; p A e p B}. Dadas as igualdades: 1) (A - B)xC = (AxC) - (BxC) 2) (A - B)xC = (AxB) - (BxC) 3) (AB) - A (BA) - B 4) A - (BC) = (A - B)(A - C) 5) (A - B)(B - C) = (A - C)(A - B) Podemos garantir que:

(ITA - 89) Um cone e um cilindro, ambos retospossuem o mesmo volume e bases idênticas. Sabendo-se que ambos são inscritíveis em uma esfera de raio R, então a altura H do cone será igual a:

(ITA - 1989) Considere uma circunferncia de centro O e dimetro AB. Tome um segmento BC tangente circunferncia, de modo que o ngulomea 30. Seja D o ponto de encontro da circunferncia com o segmento AC e DE o segmento paralelo a AB, com extremidades sobre a circunferncia. A medida do segmento DE ser igual:

(ITA - 89) Se num quadriltero convexo de rea S, o ngulo agudo entre as diagonais mede radianos, ento o produto do comprimento destas diagonais igual a: