Questões de Matemática - ITA 2011 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2011 - 1a FASE) Dado , ento igual a :

(ITA 2011- 2 fase -Questo 1) Analise a existncia de conjuntos A e B, ambos no-vazios, tais que (A \ B)(B \ A) = A.

(ITA 2011- 2 fase -Questo 2) Sejam mpar, e as razes de . Calcule o nmero de valores , , com , distintos entre si.

[ITA - 1 FASE - 2011] Das afirmaes abaixo sobre nmeros complexos z1 e z2: . . Se ,ento . (so) sempre verdadeira(s):

(ITA 2011- 2 fase -Questo 3) Sobre uma mesa esto dispostos 5 livros de histria, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.

[ITA - 1 FASE - 2011] A soma de todas as solues da equao em igual a:

QUESTO ANULADA!! (Ita 2011) Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 so normais (cara ecoroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda retirada ao acaso e a faceobservada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda tambm apresentaruma coroa QUESTO ANULADA!! *A questo suscitaroudvidade interpretao e foiconsideradacorretapara todos os candidatos

(ITA 2011- 2 fase -Questo 4) Resolva a inequao em

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e no vazios tais que A B e n ({C : C B \ A}) = 128. Ento, das afirmaes abaixo: I n(B) n(A) nico; II n(B) + n(A) 128; III a dupla ordenada (n(A), n(B)) nica. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2011- 2 fase) Determine todas as matrizesMM2x2(), tais que MN = NM,NM2x2().

[ITA - 1 FASE - 2011] O sistema

(ITA 2011- 2 fase -Questo 6) Determine todos os valores de m tais que a equao tenha duas razes reais distintas e maiores que zero.

(ITA 2011- 2 fase -Questo 7) Considere uma esfera Ω com centro em C e raio r = 6 cm e um plano que dista 2 cm de C. Determine a rea da interseco do plano com uma cunha esfrica de 30em Ω que tenha aresta ortogonal a .

[ITA - 1 FASE - 2011] Considere as afirmaes abaixo: I. Se M uma matriz quadrada de ordem n 1, no-nula e no-inversvel, ento existe matriz no-nula N, de mesma ordem, tal que MN matriz nula. II. Se M uma matriz quadrada inversvel de ordem n tal que det(M2 M) = 0, ento existe matriz no-nula X, de ordem n 1, tal que MX = X. III. A matriz inversvel, Destas, (so) verdadeira(s):

(ITA - 2011 - 1a FASE) Se 1 uma raiz de multiplicidade 2 da equao x4 + x2 + ax + b = 0, com a, b IR, ento a2 b3 igual a