Questões de Matemática - ITA 2011 | Gabarito e resoluções

(ITA 2011- 2 fase -Questo 8) a) Calcule b)Usando o resultado do item anterior, calcule

(ITA 2011- 2 fase -Questo 9) Num tringulo AOB o ngulo ABmede 135e os lados AB e OB medem 2 cm e 2 3 cm, respectivamente. A circunferncia de centro em O e raio igual medida de OB intercepta AB no ponto C ( B). a) Mostre que OB mede 15. b) Calcule o comprimento de .

[ITA - 1 FASE - 2011] O produto das razes reais da equao igual a:

(ITA 2011- 2 fase -Questo 10) Considere um tringulo equiltero cujo lado mede 2 3 cm. No interior deste tringulo existem 4 crculos de mesmo raio r. O centro de um dos crculos coincide com o baricentro do tringulo. Este crculo tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do tringulo. a) Determine o valor de r. b) Calcule a rea do tringulo no preenchida pelos crculos. c) Para cada crculo que tangencia o tringulo, determine a distncia do centro ao vrtice mais prximo.

[ITA - 1 FASE - 2011] Considere a equao algbrica . Sabendo que x = 0 uma das razes e que (a1, a2, a3) uma progresso geomtrica com a1 = 2 e soma 6, pode-se afirmar que:

(Ita 2011) A expressão   com x e y reais, representa

(ITA - 2011) Com respeito a equao polinomial : Saiba queA \ B =

(ITA - 2011) Sejam m e n inteiros tais que a equao 36x2 + 36y2 + mx + ny - 23 = 0 representa uma circunferncia de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B so os pontos onde a circunferncia cruza o eixo Oy, a rea do tringulo ABC, em cm2, igual a:

(ITA - 2011) Entre duas superposies consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relgio, o ponteiro dos minutos varre um ngulo cuja medida, em radianos, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Seja ABC um tringulo retngulo cujos catetos e medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D um ponto sobre e o tringulo ADC issceles, a medida do segmento , em cm, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre . Considere as reas do quadrado ABCD, do trapzio BEDC e do tringulo ADE. Sabendo que estas reas definem, na ordem em que esto apresentadas, uma progresso aritmtica cuja soma 200 cm2, a medida do segmento , em cm, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Num tringulo ABC o lado mede 2 cm, a altura relativa ao lado mede 1 cm, o ngulo mede 135 e M o ponto mdio de . Ento a medida de , em radianos, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Um tringulo ABC est inscrito numa circunferncia de raio 5 cm. Sabe-se ainda que o dimetro, mede 6 cm e a bissetriz do ngulo intercepta a circunferncia no ponto D. Se a soma das reas dos tringulos ABC e ABD e a rea comum aos dois, o valor de -2, em cm2, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Uma esfera est inscrita em uma pirmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta mede . Ento o raio da esfera, em cm, igual a:

(ITA - 1 FASE - 2011) Considere as afirmaes. I. Existe um triedro cujas 3 faces tm a mesma medida a = 120. II. Existe um ngulo polidrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 30, 45, 50, 50 e 170 III. Um poliedroconvexoque tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexaagonais tem 9 vrtices. IV. A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vrtices 2880. Destas, (so) correta (s) apenas: