(Ueg 2010) Observe a figura.Nessa figura, está rep

(Ueg 2010)  Observe a figura.

 

Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrenagens circulares E₁, E₂, E₃ ... que tangenciam as retas s e t. Cada engrenagem E_n tangencia a próxima engrenagem E_n+1.

Para todo número natural positivo n, R_n e w_n são, respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito E_n.

Considerando estas informações e que R₁ = 0,1 u.

a) Determine R_n em função de n.

b) Mostre que w_n+1 = 3w_n para todo n.