Questões de Matemática - UEL 2015 | Gabarito e resoluções

(UEL - 2015) Leia o texto a seguir. Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. H evidncias da existncia deles no Paquisto, Afeganisto e noroeste da ndia, datando de 3500 a.C. Os dados cbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas sete. Adaptado de: Museu Arqueolgico do Red Fort. Delhi, India. Atualmente, alm dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vrios formatos, inclusive esfricos, como mostram as figuras a seguir. Apesar do formato esfrico, ao ser lanado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vrtices do octaedro. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octadrica.

(UEL 2015) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 160,00 mais R$ 1,50 por quilômetro percorrido, em carros de categoria A. AluCar é uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$ 146,00 mais R$ 2,00 por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de carros. a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no máximo, 70 quilômetros. b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL 2016) Considere, na figura a seguir, uma circunferência trigonométrica de 1 cm de raio, na qual se exibe um ânguloe uma medida, em queé a distância em cm do ponto até o ponto , ou ainda, a medida do segmento . Sabe-se que a reta que contém o segmento tangencia a circunferência no ponto . Com base nas informações apresentadas na figura, determine as medidas dos segmentos e em função da medida . Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL 2015) Em uma cidade do Leste Europeu, 71 cidadãos são indicados, anualmente, para concorrerem aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber apenas um dos títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 7 pessoas indicadas ao recebimento dos títulos. A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 2 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

(UEL 2015) Uma indústria de café desenvolveu uma logomarca inspirada na bandeira do Brasil, como ilustrado no esboço a seguir. O idealizador fez seu esboço em um plano cartesiano com unidades de medida em centímetros. A partir das informações presentes nesse esboço, determine a área sombreada da logomarca. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.