(UEL 2016)Considere, na figura a seguir, uma circu

(UEL 2016)

Considere, na figura a seguir, uma circunferência trigonométrica de 1 cm de raio, na qual se exibe um ângulo \( \alpha\) e uma medida \( \mathrm{A = \overline{OD}}\), em que \( \mathrm{\overline{OD}}\) é a distância em cm do ponto \( \mathrm{O}\) até o ponto \( \mathrm{D}\), ou ainda, a medida do segmento \( \mathrm{OD}\).

Sabe-se que a reta que contém o segmento \( \mathrm{OD}\) tangencia a circunferência no ponto \( \mathrm{O}\).

Com base nas informações apresentadas na figura, determine as medidas dos segmentos \( \mathrm{MN}\) e \( \mathrm{MP}\) em função da medida \( \mathrm{A}\). Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.