Questões de Matemática - UEL | Gabarito e resoluções

(UEL 2018) Considere a fórmula do termo geral de uma sequência finita de números primos, apresentada a seguir, em que an representa o n-ésimo termo e ncorresponde a um númeronatural, tal que. A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Determine o primeiro e o último número primo dessa sequência. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Qual a posição do número primo 251 nessa sequência? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2018) Considere a equação polinomial a seguir. Sabe-se que cada uma das raízes dessa equação corresponde a uma das medidas, em cm, do comprimento, da largura e da altura de um paralelepípedo retângulo. Com base nessa informação, determine a área total e o volume desse paralelepípedo. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL 2018) Um professor de Matemática combinou com os alunos que a nota final de cada bimestre seria calculada pela média ponderada das notas de três avaliações, como esquematizado no quadro a seguir. Avaliações Peso A 5 B 3 C 2 A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Qual é a média ponderada a ser atribuída a uma aluna que obteve notas: quatro, na Avaliação A; seis, na Avaliação B; e nove, na Avaliação C? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Considere que um aluno obteve as três seguintes notas: sete, na Avaliação A; três, na Avaliação B; e oito, na Avaliação C. A partir destas notas, ele efetuou o cálculo de uma média aritmética simples. A média aritmética simples obtida pelo aluno é igual, menor ou maior que a média ponderada calculada corretamente pelo professor na nota desse aluno? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2018) Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes sociais. Ao computar as informações fornecidas pelas pessoas entrevistadas, constatou que: 055 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook; 070 utilizam Snapchat e Facebook; 105 utilizam Snapchat e Instagram; 160 utilizam Instagram e Facebook; 180 utilizam Snapchat; 225 utilizam Instagram; 340 utilizam Facebook; 085 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa. A partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL - 2018) Leia o texto a seguir. O processo de decomposio do corpo comea alguns minutos depois da morte. Quando o corao para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui at atingir a temperatura ambiente. (Adaptado de: http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-morte/. Acesso em: 29 maio 2017.) Suponha que um cadver analisado por um investigador de polcia s 5horas da manh do dia 28, que detalha as seguintes informaes em seu bloco de anotaes: Imediatamente aps escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento para revelar a todos os presentes que faz thoras que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador.

Leia o texto a seguir. Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. Mimeme vem do grego aquilo que é replicado, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha. Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214. Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P0= 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos K = 2.109 usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e 1, r 0constantes e suponha que a função P(t) dada por representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante r para essa rede social.

(Uel 2017) Leia o texto a seguir. A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia. Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008. Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir. Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as seguintes: - A elipse E passa pelo ponto (1, 0); - A elipse E não intercepta o eixo y; - A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.

(UEL 2017) Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Uma certa tribo indígena celebra o Ritual do Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 66 dias e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias. A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Considerando que, coincidentemente, os três rituais ocorram hoje, determine a quantidade mínima de dias para que os três rituais sejam celebrados juntos novamente. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Hoje é segunda-feira. Sabendo que, daqui a 3960 dias, os três rituais acontecerão no mesmo dia, determine em que dia da semana ocorrerá esta coincidência. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2017) Algumas figuras geométricas são utilizadas em símbolos, como, por exemplo, a Estrela de David (Figura 1). A partir das Figuras 1 e 2, desenhou-se um esquema, representado na Figura 3, que não obedece a uma escala. Sabe-se que, na Figura 3, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e um triângulo equilátero (ABC), inscrito nessa circunferência. Considerando que o raio da circunferência é de, responda aos itens a seguir. a) Determine a medida do lado do triângulo ABC. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Determine a área representada pela cor cinza na Figura 3. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item

(UEL 2017) No plano cartesiano ao lado, cada um dos pontos representa a massa (m) de um medicamento existente no sangue de um animal no instante (t) em que foi feita cada medição depois do instante inicial, t = 0, da aplicação. Considerando todos os instantes entre as medições apresentadas no plano cartesiano, responda aos itens a seguir. a) Sabendo que a relação que descreve a massa (m) do medicamento, após t horas da aplicação, é dada por, em que C e D são constantes, determine C e D na relação dada. Justifiquesua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b)Após quanto tempo da administração, a massa desse medicamento será inferior a 60% da massa que foi medida depois de 2 horas da aplicação? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2017) João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de led. Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de led e que a área retangular limitada pela fita de led deve ser igual a 30000 cm2 , determine as dimensões desse retângulo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL - 2016) Leia o texto a seguir. Deus viu a cidade e a torre que estava sendo construda: O povo um s, e todos falam a mesma lngua: assim podem fazer tudo o que quiserem. Vamos descer e confundir suas palavras; assim um no vai entender o que o outro est dizendo (Gnesis 11:6-7). (Adaptado de: . Acesso em: 15 jun. 2015.) Considere que 300 homens estavam construindo a Torre de Babel, que eles receberam uma numerao de 1 a 300 e que foram divididos em trs grupos: o grupo A formado pelos homens com numerao mltipla de 2, o grupo B formado pelos homens com numerao mltipla de 3 e o grupo C formado pelos demais homens. Cada um dos homens pertencentes somente ao grupo A ou somente ao grupo B passou a falar idiomas distintos entre si. Os homens do grupo C permaneceram falando o idioma original, bem como os homens cuja numerao pertencia, simultaneamente, aos grupos A e B. Nessas condies, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de idiomas falados na Torre de Babel, aps essa ao.

(UEL 2016) Alice comprou um terreno de forma triangular e solicitou a um engenheiro civil que fizesse a planta da casa a ser construída, incluindo um gazebo e uma piscina na área de lazer. A proposta do engenheiro foi construir a casa em formato de L, um gazebo de forma trapezoidal e uma piscina com formato circular. Considere a seguir, no plano cartesiano, a planta feita pelo engenheiro, na qual constam o esboço do terreno, da localização da casa, do gazebo e da piscina. Considerando que as medidas apresentadas no esboço são dadas em metros, responda aos itens a seguir. a) Determine a área representada pela região triangular ABC, em m2, ocupada pelo terreno. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Considerando que o ponto L pertence à circunferência do círculo de centro K e que é o ponto de interseção das retas t e s, em que t é a reta determinada pelos pontos P e O e s é a reta determinada pelos pontos E e K, determine a equação reduzida da circunferência de centro K, que representa a piscina no plano cartesiano. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2016) A Internet armazena uma quantidade enorme de informações. Ao fazer uma busca na rede, os sites são listados em ordem decrescente segundo o seu grau de importância. Considere que, para calcular o grau de importância, são analisados três fatores: a quantidade de pessoas que se inscrevem no site, a quantidade de atualizações do site e a quantidade de visualizações do site. Cada um desses fatores recebe uma pontuação determinada. Para que o site obtenha 9000 pontos e seja considerado de grande importância, são necessárias 600 pessoas inscritas, 600 atualizações e 800 visualizações. Para que o site obtenha 6300 pontos e seja considerado de média importância, são necessárias 300 pessoas inscritas, 600 atualizações e 300 visualizações. Para que o site obtenha 2000 pontos e seja considerado de importância satisfatória, são necessárias 100 pessoas inscritas, 100 atualizações e 300 visualizações. A partir dessas informações, determine a pontuação obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL 2016) Leia o texto a seguir. O movimento Free Hugs começou em 2001 com um único indivíduo, em Sidney, Austrália, conhecido pelo pseudônimo de Juan Mann. Ao se ver em situação desconfortável, com vários problemas pessoais e familiares, Mann decidiu sair sozinho, caminhando pelas ruas e oferecendo abraços às pessoas em lugares públicos como um gesto hipoteticamente neutro e sem interesses. Ele usava um cartaz de papelão nas mãos com a mensagem Free Hugs para oferecer abraços a desconhecidos. Nos dias de hoje, várias vezes ao ano e em diferentes cidades no mundo, agentes voluntários saem, sozinhos ou em grupos organizados, pelas ruas, repetindo a ação inicial de Mann para propor a troca de abraços com desconhecidos. (Adaptado de: MARTINS, F. G. P.; GUSHIKEN, Y. Free Hugs: dinâmicas de troca, dádiva e estranhamento na intervenção urbana. Comunicação, mídia e consumo. ano 9. v.9. n.24. maio 2012. p.179-198.) Em um determinado dia, uma apresentadora de um programa de TV, após exibir reportagem sobre o movimento Free Hugs, propôs aos espectadores da plateia que saudassem a todos os demais (uns aos outros) com um abraço. Considere que: todos aceitaram o abraço; os abraços ocorreram apenas entre pessoas da plateia; cada abraço envolveu apenas duas pessoas; duas pessoas se abraçaram apenas uma vez; quando terminaram as saudações, o total de abraços foi de 496. Quantas pessoas formavam a plateia do programa naquele dia? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.