Questões de Matemática - UEL 2017 | Gabarito e resoluções

(Uel 2017) Leia o texto a seguir. A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia. Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008. Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir. Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as seguintes: - A elipse E passa pelo ponto (1, 0); - A elipse E não intercepta o eixo y; - A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.

(UEL 2017) No plano cartesiano ao lado, cada um dos pontos representa a massa (m) de um medicamento existente no sangue de um animal no instante (t) em que foi feita cada medição depois do instante inicial, t = 0, da aplicação. Considerando todos os instantes entre as medições apresentadas no plano cartesiano, responda aos itens a seguir. a) Sabendo que a relação que descreve a massa (m) do medicamento, após t horas da aplicação, é dada por, em que C e D são constantes, determine C e D na relação dada. Justifiquesua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b)Após quanto tempo da administração, a massa desse medicamento será inferior a 60% da massa que foi medida depois de 2 horas da aplicação? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2017) Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Uma certa tribo indígena celebra o Ritual do Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 66 dias e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias. A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Considerando que, coincidentemente, os três rituais ocorram hoje, determine a quantidade mínima de dias para que os três rituais sejam celebrados juntos novamente. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Hoje é segunda-feira. Sabendo que, daqui a 3960 dias, os três rituais acontecerão no mesmo dia, determine em que dia da semana ocorrerá esta coincidência. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

(UEL 2017) João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de led. Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de led e que a área retangular limitada pela fita de led deve ser igual a 30000 cm2 , determine as dimensões desse retângulo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

(UEL 2017) Algumas figuras geométricas são utilizadas em símbolos, como, por exemplo, a Estrela de David (Figura 1). A partir das Figuras 1 e 2, desenhou-se um esquema, representado na Figura 3, que não obedece a uma escala. Sabe-se que, na Figura 3, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e um triângulo equilátero (ABC), inscrito nessa circunferência. Considerando que o raio da circunferência é de, responda aos itens a seguir. a) Determine a medida do lado do triângulo ABC. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Determine a área representada pela cor cinza na Figura 3. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item

Leia o texto a seguir. Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. Mimeme vem do grego aquilo que é replicado, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha. Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214. Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P0= 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos K = 2.109 usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e 1, r 0constantes e suponha que a função P(t) dada por representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante r para essa rede social.