Questões de Matemática - UERJ 2017 | Gabarito e resoluções

(Uerj 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida θ do ângulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente de é igual a:

(Uerj 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida do ângulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente deé igual a:

(Uerj 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 1. Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos. 2. A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1. 3. Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão. 4. Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso. A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:

(Uerj 2017) Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x 2.Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Se é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é:

(UERJ - 2017) Considere o grfico a seguir, em que a rea S limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0, 4) e B(2, 0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 xo 2. Para que a rea S seja a metade da rea do tringulo de vrtices C(0, 0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:

(Uerj 2017) Considere a matrize nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir. Se o número 18.109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:

(UERJ - 2017) No esquema abaixo, esto representados um quadrado ABCD e um crculo de centro P e raio r, tangente s retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida do ngulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonomtrica: O valor da tangente de igual a:

(UERJ - 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos dirios para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contuso: - primeiro dia corrida de 6 km; - dias subsequentes - acrscimo de 2 km corrida de cada dia imediatamente anterior. O ltimo dia de treino ser aquele em que o atleta correr 42 km. O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao ltimo dia, em quilmetros, corresponde a:

(Uerj 2017) No plano cartesiano a seguir, esto representados o grfico da funo definida por , com , e os vrtices dos quadrados adjacentes e . Observe que e so pontos do grfico da funo e que so pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a rea do polgono , formado pela unio dos dois quadrados, :