Questões de Matemática - UERJ | Gabarito e resoluções

(UERJ - 2021) De acordo com o teorema fundamental da aritmtica, todo nmero natural maior do que 1 primo ou um produto de nmeros primos. Observe os exemplos: 1964 = 22 491 1994 = 2 997 O maior nmero primo obtido na fatorao de 1716 :

(UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de . A chapa foi dobrada no formato de um paraleleppedo retngulo de altura , comprimento igual a , e largura , conforme as imagens a seguir. Para que esse paraleleppedo tenha volume mximo, a altura , em centmetros, deve ser igual a:

(UERJ - 2020) Tem-se que o nmero a6a5a4a3a2a1 divisvel por 11, se o valor da expresso (a1- a2+ a3- a4 + a5-a6) tambm divisvel por 11. Por exemplo, 178409 divisvel por 11 porque: (9 - 0 + 4 - 8 + 7 - 1 = 11) divisvel por 11. Considera a senha de seis dgitos 3894xy, sendo x e y pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Se essa senha forma um nmero divisvel por 99, o algarismo y igual a:

(UERJ - 2020)Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequncia para So Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. O menor valor de x + y :

(UERJ - 2020) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu pai, 50. Em dezembro de 2024, a razo entre as idades da filha e do pai ser de:

(UERJ - 2020)O grfico a seguir representa a funo peridica definida por f(x) = 2sen(x), x R. No intervalo [/2 , 5/2], A e B so pontos do grfico nos quais f (/2) = f (5/2) so valores mximos dessa funo. A rea do retngulo ABCD :

(UERJ - 2019)Observe na imagem uma pirmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em trs partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirmide: altura = 9 cm; aresta da base = 6 cm; volume total = 108 . O volume da regio compreendida entre os planos paralelos, em , :

Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversrio. A regra de pontuao consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3pontos para o time vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuao final do torneio. Times A B C D E F Pontos 9 6 4 2 6 13 O nmero de empates nesse torneio foi igual a:

(Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens. Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:

(Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6 cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é:

(Uerj simulado 2018) Dez cartões com as letras da palavra envelhecer foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme indicado abaixo. Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões: 1) foram virados para baixo, ocultando-se as letras; 2) foram embaralhados; 3) foram alinhados ao acaso; 4) foram desvirados, formando um anagrama. Observe um exemplo de anagrama: A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (EEEE) equivale a:

(UERJ - 2018) Ona e libra so unidades de massa do sistema ingls. Sabe-se que 16 onas equivalem a 1 libra e que 0,4 onas igual a x libras. O valor de x igual a:

(Uerj 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 1. Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos. 2. A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1. 3. Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão. 4. Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso. A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:

(Uerj 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida do ângulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente deé igual a:

(Uerj 2017) Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x 2.Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Se é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é: