(UFPR - 2019 - 2 FASE) Dois osciladores harmnicos

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Dois osciladores harmônicos simples são formados por objetos A e B de massas m_A e m_B ligados a molas de constantes de mola k_A e k_B, respectivamente. Os objetos executam movimentos harmônicos simples ao longo de linhas retas horizontais e paralelas de forma independente um do outro, e os gráficos para as suas posições 𝒙_𝑨 e 𝒙_𝑩 em função do tempo t, medidas por um referencial inercial, são apresentados na figura ao lado, em que a linha cheia refere-se ao objeto A e a linha tracejada, ao objeto B.

Considerando os dados apresentados na figura, determine:

a) A frequência f_A das oscilações executadas pelo objeto A.

b) A razão \(\frac{E_{A}}{E_{B}}\) entre as energias mecânicas dos dois osciladores, supondo que as molas têm constantes de mola que seguem a relação \(\frac{k_{A}}{k_{B}}=\frac{1}{2}\).