Questões de Matemática - UFU 2020 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2020) Considere os seguintes subconjuntos do conjunto dos nmeros inteiros positivos: A = {n : n divisor de 1024} B = {m : m mltiplo de 4 e m 260} Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine o nmero de elementos de AB B) Considere todas as funes f: A B que sejam injetoras e satisfaam f(n) = n, para n AB. Quantas funes deste tipo existem?

(UFU - 2020) Para uma certa receita de floral, a proporo de essncia que deve ser diluda em gua de 1 mL de essncia para cada 48 mL de gua. O recipiente utilizado para a preparao da mistura tem formato de um cone circular reto, cujo raio mede 3 cm e a capacidade total de 81 mL. O conta-gotas, utilizado para a essncia, possui uma haste de borracha e um tubo de vidro (que ocupado pelo lquido) com formato de um cilindro circular reto e capacidade para 2 mL. Suponha-se que, na preparao de uma mistura, a altura do volume de gua no recipiente de 18/𝜋 cm. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Calcule o volume de gua no recipiente (use que 1 mL = 1 cm3). B) Determine a frao da altura do tubo de vidro do conta-gotas (na posio vertical) que deve ser preenchida com essncia para a preparao dessa mistura.

(UFU - 2020 - 1 FASE)Considere a funo 𝑓: ℝ+ ℝ definida por , em que 𝑘 uma constante real. Para que 𝑓 seja uma funo afim, o valor de 𝑘 um nmero

(UFU - 2020 - 1 FASE) As imagens abaixo ilustram o projeto de um escorregador infantil ( esquerda) e sua representao sobre o sistema de coordenadas cartesianas ( direita), dada pelo grfico da funo f(x) = a + cos(x+b), em que a e b so constantes reais, com -/2 b /2. Se as alturas mxima e mnima desse escorregador ocorrem nos pontos de coordenadas (/6, 2) e (7/6, 0), respectivamente, ento a+b igual a

(UFU - 2020 - 1 FASE)Em uma feira de troca de livros, Joo levou 3 livros e Maria levou 7 livros, sendo todos os 10 distintos. Assuma que, em uma troca, Joo recebe de Maria a mesma quantidade de livros que entrega, ou seja, um, dois ou trs livros. Considerando-se apenas o conjunto de livros que cada um obter aps a troca, de quantas maneiras os dois podem trocar seus livros?

(UFU - 2020 - 1 FASE)Suponha-se que a progresso aritmtica (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, , 𝑎20) satisfaa 𝑎3 + 𝑎18 = 256. Ento, o valor de log4 (𝑎1 + 𝑎20)

(UFU - 2020 - 1 fase) Na figura abaixo, o segmento BQ a altura do tringulo ABC relativa ao lado AC, 𝑥 a medida do segmento AQ e 𝑦 a medida do segmento QC. Sabendo-se que a rea do tringulo PAB igual a 2/3 da rea do tringulo PBC, qual o valor da razo 𝑥/𝑦 ?

(UFU - 2020 - 1 fase) Sejam z1 e z2 duas razes cbicas de um nmero complexo w. Considerando-se as representaes geomtricas dessas razes, sabe-se que z1 est situada no primeiro quadrante e que z2 da forma b.i, onde b um nmero real negativo e i a unidade imaginria. Portanto, o coeficiente angular da reta que passa por z1 e z2 igual a

(UFU - 2020 - 1 fase)A tabela abaixo apresenta, em ordem decrescente, a classificao final dos dez pases que mais ganharam medalhas de ouro nas Olimpadas do Rio de 2016 e o respectivo nmero de medalhas. Nessa tabela, no foram apresentados os nmeros de medalhas de ouro da Alemanha e da Itlia, mas sabe-se que o nmero de medalhas de ouro somadas desses dez pases igual a 182. Denotando por ma, m0 e mo, respectivamente, a mdia aritmtica, a mediana e a moda do nmero de medalhas de ouro da tabela, incluindo as medalhas da Alemanha e da Itlia, ento a relao entre essas trs medidas de tendncia central, em ordem decrescente,

(UFU - 2020) Considere as seguintes afirmaes a respeito do polinmio I. p(x)possui apenas duas razes distintas. Il. O grau de p(x) igual a100.. Ill. p(x) divisvel porx+1. IV. O coeficiente deno desenvolvimento dep(x) o nmero binomial. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).