Questões de Matemática - UNESP 2014 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2014 - 2 FASE)A imagem mostra uma taa e um copo. A forma da taa , aproximadamente, de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo , aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r. Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases B e b e dado que ,determine o raio aproximado da base do copo, em funo de R, para que a capacidade da taa seja da capacidade do copo.

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE) A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados. Valendo-se das informaes contidas nesta representao, determine a equao reduzida da elipse.

(UNESP - 2014 - 2 FASE)Chegou s mos do Capito Jack Sparrow, do Prola Negra, o mapa da localizao de um grande tesouro enterrado em uma ilha do Caribe. Ao aportar na ilha, Jack, examinando o mapa, descobriu que P1 e P2 se referem a duas pedras distantes 10 m em linha reta uma da outra, que o ponto A se refere a uma rvore j no mais existente no local e que (a) ele deve determinar um ponto M1 girando o segmento P1A em um ngulo de 90 no sentido anti-horrio, a partir de P1; (b) ele deve determinar um ponto M2 girando o segmento P2A em um ngulo de 90 no sentido horrio, a partir de P2; (c) o tesouro est enterrado no ponto mdio do segmento M1M2. Jack, como excelente navegador, conhecia alguns conceitos matemticos. Pensou por alguns instantes e introduziu um sistema de coordenadas retangulares com origem em P1 e com o eixo das abscissas passando por P2. Fez algumas marcaes e encontrou o tesouro. A partir do plano cartesiano definido por Jack Sparrow, determine as coordenadas do ponto de localizao do tesouro e marque no sistema de eixos inserido no campo de Resoluo e Resposta o ponto P2 e o ponto do local do tesouro.

(UNESP - 2014 - 2 FASE)Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferncia e as cordas AC e BD. Nas condies apresentadas na figura, determine o valor de x.

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE)Determine o perodo da funo dada pela lei de formao .

(UNESP - 2014/2 - 2 FASE)​​​​​​​Determine os zeros do polinmio p(x) = x3+ 8 e identifique a que conjunto numrico eles pertencem.

(UNESP - 2014 - 1 FASE)Em ocasies de concentrao popular, frequentemente lemos ou escutamos informaes desencontradas a respeito do nmero de participantes. Exemplo disso foram as informaes divulgadas sobre a quantidade de manifestantes em um dos protestos na capital paulista, em junho passado. Enquanto a Polcia Militar apontava a participao de 30 mil pessoas, o Datafolha afirmava que havia, ao menos, 65 mil. Tomando como base a foto, admita que: (1) a extenso da rua plana e linear tomada pela populao seja de 500 metros; (2) o grfico fornea o nmero mdio de pessoas por metro quadrado nas diferentes sesses transversais da rua; (3) a distribuio de pessoas por m2 em cada sesso transversal da rua tenha sido uniforme em toda a extenso da manifestao. Nessas condies, o nmero estimado de pessoas na foto seria de

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) A figura mostra um relgio de parede, com 40 cm de dimetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. Usando a aproximao = 3, a medida, em cm, do arco externo do relgio determinado pelo ngulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horrio mostrado, vale aproximadamente

(UNESP - 2014 - 1 FASE)O conjunto soluo (S) para a inequao, em que, dado por:

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Observe o espectro de radiao eletromagntica com a poro visvel pelo ser humano em destaque. A cor da luz visvel ao ser humano determinada pela frequncia , em Hertz (Hz). No espectro, a unidade de comprimento de onda o metro (m) e, no destaque, o nanmetro (nm). Sabendo que a frequncia inversamente proporcional ao comprimento de onda , sendo a constante de proporcionalidade igual velocidade da luz no vcuo de, aproximadamente, , e que 1 nanmetro equivale a, pode-se deduzir que a frequncia da cor, no ponto do destaque indicado pela flecha, em Hz, vale aproximadamente

(UNESP - 2014 - 1 FASE) Em um condomnio residencial, h 120 casas e 230 terrenos sem edificaes. Em um determinado ms, entre as casas, 20% dos proprietrios associados a cada casa esto com as taxas de condomnio atrasadas, enquanto que, entre os proprietrios associados a cada terreno, esse percentual de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrana das taxas em atraso do ms, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietrio de terreno sem edificao de

(UNESP -2014 - 1 FASE) Considere a equao matricial A + BX = X + 2C, cuja incgnita a matriz X e todas as matrizes so quadradas de ordem n. A condio necessria e suficiente para que esta equao tenha soluo nica que:

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) O polinmio divisvel por e, quando divisvel por , deixa resto . Nessas condies, os valores de a e b, respectivamente, so

(UNESP - 2014 - 1 FASE) Sabe-se que, na equao x3 + 4x2 + x - 6 = 0, uma das razes igual soma das outras duas. O conjunto soluo (S) desta equao

(UNESP - 2014/2 - 1a fase) Os grficos de duas funes f(x) e g(x), definidas de IR em IR, esto representados no mesmo planocartesiano. No intervalo [ 4, 5], o conjunto soluo da inequao :