Questões de Matemática - UNESP 2020 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2020 - 2 FASE)Um grupo de cientistas estuda os hbitos de uma espcie animal em uma rea de preservao. Inicialmente, delimitou-se uma rea plana (ABCD, figura 1), na qual devero ser estabelecidos dois pontos de observao. A figura 2 apresenta um modelo matemtico da rea delimitada, com dois setores retangulares nos quais sero estabelecidos os pontos de observao, sendo que cada ponto de observao dever pertencer a apenas um dos setores. Parte do grupo de cientistas ocupar-se- exclusivamente com os hbitos de reproduo dessa espcie e atuar na regio em forma de paralelogramo, indicada na figura 3. a) Para a construo dos dois pontos de observao, considere que a localizao do ponto do setor I dever ser equidistante dos pontos A e B e que a localizao do ponto do setor II dever ser equidistante dos pontos B e C. Utilizando as coordenadas do plano cartesiano da figura 2, determine uma possvel localizao do ponto de observao para cada um dos setores. b) Dado que 1 unidade de distncia dos planos cartesianos equivale a 200 metros de distncia real, determine o permetro da regio em que sero estudados os hbitos de reproduo da espcie (figura 3).

(UNESP - 2020 - 2 FASE)A modelagem dos sistemas de cor essencial na computao grfica, e um dos maiores desafios dessa rea a converso de coordenadas de diferentes sistemas. O sistema RGB pressupe que o sistema de processamento de cor do olho humano seja baseado nas faixas vermelha (red), verde (green) e azul (blue) do espectro visvel. J o modelo CMY usa cores complementares, ciano (cyan), magenta (magenta) e amarelo (yellow), e foi importante no desenvolvimento de impressoras. As cores no sistema CMY ficam delimitadas por um cubo, o cubo CMY, conforme ilustrado. a) A transformao de uma cor no sistema RGB, descrita por (r, g, b), para o sistema CMY, descrita por (c, m, y), dada por . Supondo que uma cor no sistema RGB seja descrita por , apresente as coordenadas dessa cor no sistema CMY e indique qual das oito cores detalhadas no cubo CMY est mais prxima dela. b) O sistema NTSC (National Television Standards Committee), utilizado em emisses para a televiso, baseia-se na separao dos sinais de cor RGB em um sinal de luminosidade e dois sinais de cromaticidade. Assim como no espao RGB, as cores no espao YIQ, utilizado no sistema NTSC, so descritas por coordenadas, sendo representadas por (y, i, q). A relao entre as cores desses dois sistemas dada, de modo simplificado, pela expresso matricial: Sabendo que uma cor no sistema RGB descrita por (0,2; 0,5; 0,4) est associada a uma cor no sistema YIQ descrita por (0,4; 0,15; 0,33), determine , e .

(UNESP - 2020 - 2 FASE)A penicilina benzatina um antibitico indicado no tratamento de certas infeces, e sua meia-vida de 336 horas. Ou seja, aps esse perodo de tempo a quantidade de medicamento no sangue reduz-se pela metade. O tratamento convencional feito com uma aplicao de 1200000 UI do medicamento e essa dose mantm-se em quantidade adequada no sangue (isto , no inferior a 300000 UI) durante os 28 dias seguintes. A dosagem, o nmero de doses e o intervalo de tempo entre as doses depende da doena a ser tratada. a) Considere um paciente que recebeu 2 doses, cada uma de 1200000 UI, desse medicamento, sendo que a segunda dose foi aplicada 28 dias aps a primeira dose. Faa um esboo grfico na malha presente no campo de Resoluo e Resposta, representando a quantidade desse medicamento no sangue ao longo de 8 semanas de tratamento. b) Considere outro caso, em que um paciente foi tratado com 2 doses, cada uma de 2400000 UI, de penicilina benzatina, sendo a segunda dose aplicada 14 dias aps a primeira. Determine a quantidade desse medicamento no sangue do paciente, em UI, logo aps ele tomar a segunda dose e indique durante quantos dias completos, aps essa segunda dose, a quantidade de medicamento permanecer em quantidade adequada no sangue desse paciente. Adote em seus clculos log2 = 0,30; log3 = 0,48.

(UNESP - 2020- 1 FASE)Com o intuito de formar uma rede de observao e coleta de dados sobre as chuvas, um professor de geografia instalou, nas escolas em que trabalha, instrumentos meteorolgicos para recolher e medir a quantidade de gua precipitada. Aps uma chuva, um aluno verificou que o instrumento registrou 40 mL de gua em um tubo, no formato de um cilindro reto com 20 cm de dimetro, conforme a figura. A partir dessas informaes, o aluno deve comunicar ao professor que o valor aproximado indicado no

(UNESP - 2020- 1 FASE)De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o pas em que cada habitante mais recebeu chamadas telefnicas spam, que incluem ligaes indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o nmero mdio de chamadas spam recebidas mensalmente por usurio no Brasil e em outros pases. A diferena entre o nmero mdio de chamadas spam recebidas mensalmente por usurio no Brasil e a mdia aritmtica do nmero mdio de chamadas spam recebidas mensalmente por usurio nos demais pases da Amrica Latina apresentados na tabela igual a

(UNESP - 2020- 1 FASE)A Companhia de Engenharia de Trfego (CET) divulgou um estudo apresentando a mobilidade no sistema virio da cidade de So Paulo. Um dos resultados desse estudo consiste na comparao da velocidade mdia do trfego geral, em um importante conjunto de vias, no sentido bairro-centro (BC) e no sentido centro-bairro (CB), nos horrios de pico dos perodos da manh e da tarde, de 2013 a 2017. O grfico apresenta esse comparativo: De acordo com o grfico, em apenas um dos sentidos e em um determinado perodo foram registradas seguidas redues anuais no tempo mdio de deslocamento ao longo das vias. Comparando 2017 com 2013, a reduo do tempo de deslocamento nessas vias, em porcentagem, de, aproximadamente,

(UNESP - 2020- 1 FASE)Uma cidade tem sua rea territorial dividida em quatro regies. O esquema apresenta, de modo simplificado, a rea territorial e a densidade populacional dessas quatro regies: A participao das populaes dessas regies na populao total da cidade :

(UNESP - 2020- 1 FASE)O quilate do ouro a razo entre a massa de ouro presente e a massa total da pea, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metlica) um ouro de 18 quilates. Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem de ouro e de outro metal em massa. O ouro utilizado na confeco de muitos objetos, inclusive em premiaes esportivas. A taa da copa do mundo de futebol masculino um exemplo desses objetos. A FIFA declara que a taa da copa do mundo de futebol masculino macia (sem nenhuma parte oca) e sua massa de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taa fosse mesmo de ouro e macia, ela pesaria mais do que o informado. (O peso da taa. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.) Considere que a taa seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composio de ouro com densidade 19,3 g/cm3 e uma liga metlica com densidade 6,1 g/cm3, e que o volume da taa similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura. Utilizando , se a taa fosse macia, sua massa teria um valor entre

(UNESP - 2020- 1 FASE)Uma das finalidades da Cincia Forense auxiliar nas investigaes relativas justia civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na anlise de uma cena de crime. Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ngulo de 90 com a horizontal, deixa uma mancha redonda. medida que o ngulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa. As ilustraes mostram o alongamento da gota de sangue e a relao trigonomtrica envolvendo o ngulo de impacto e suas dimenses. Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonomtrica apresentadas a seguir. De acordo com as informaes, o ngulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

(UNESP - 2020- 1 FASE)Em seu artigo Sal, sade e doena, o mdico cancerologista Druzio Varella aponta que o Ministrio da Sade recomenda que a ingesto diria de sal no ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que a mdia que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendao do Ministrio da Sade a meta que a Organizao Mundial da Sade estabeleceu para at 2025. Alm disso, o ministrio estima que, para cada grama de sal reduzido na ingesto diria, o SUS economizaria R$ 3,2 milhes por ano. (Dados extrados de: Sal, sade e doena. https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.) Considere que a ingesto mdia diria de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenrio, o SUS economizaria, at o final do ano de 2025, um valor entre

(UNESP - 2020- 1 FASE) Considere os polinmios e Para que p(x) seja divisvel por q(x), necessrio que m seja igual a