Questões de Matemática - UNICAMP 2004 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2004 - 1a fase) A cidade de Campinas tem 1 milho de habitantes e estima-se que 4% de sua populao viva em domiclios inadequados. Supondo-se que, em mdia, cada domiclio tem 4 moradores, pergunta-se: a) Quantos domiclios com condies adequadas tem a cidade de Campinas? b) Se a populao da cidade crescer 10% nos prximos 10 anos, quantos domiclios devero ser construdos por ano para que todos os habitantes tenham uma moradia adequada ao final desse perodo de 10 anos? Suponha ainda 4 moradores por domiclio, em mdia.

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 1) Em uma sala h uma lmpada, uma televiso [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lmpada equivale a 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lmpada, a TV e o AC forem ligados simultaneamente, o consumo total de energia ser de 1,05 quilowatts hora [kWh]. Pergunta-se: a) Se um kWh custa R$0,40, qual ser o custo para manter a lmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias? b) Qual o consumo, em kWh, da TV?

(UNICAMP - 2004 - 1a fase) Supondo que a rea mdia ocupada por uma pessoa em um comcio seja de 2.500 cm2 , pergunta-se: a) Quantas pessoas podero se reunir em uma praa retangular que mede 150 metros de comprimento por 50 metros de largura? b) Se 3/56 da populao de uma cidade lota a praa, qual , ento, a populao da cidade ?

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 2) Sabe-se que o nmero natural D, quando dividido por 31, deixa resto r N e que o mesmo nmero D, quando dividido por 17, deixa resto 2r. a) Qual o maior valor possvel para o nmero natural r? b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numrico de D

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 3) Um tringulo eqiltero tem o mesmo permetro que um hexgono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do tringulo. b) A razo entre as reas do hexgono e do tringulo.

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 4) Sejam a e b nmeros inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferena entre a e b com o dobro do produto de a por b. a) Calcule N(3, 9). b) Calcule N(a, 3a) e diga qual o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a Z

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 5) Entre todos os tringulos cujos lados tm como medidas nmeros inteiros e permetro igual a 24 cm, apenas um deles eqiltero e apenas um deles retngulo. Sabe-se que um dos catetos do tringulo retngulo mede 8 cm. a) Calcule a rea do tringulo eqiltero. b) Encontre o raio da circunferncia circunscrita ao tringulo retngulo

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 6) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questo, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver a questo anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questes, exceto a ltima, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questes, exceto as duas ltimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule: a) O nmero total de questes da referida prova. b) O tempo necessrio para que aquele aluno resolva todas as questes da prova

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 7) A funo bx L(x) = aebx fornece o nvel de iluminao, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lmpada. a) Calcule os valores numricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distncia da lmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distncia recebe 30 luxes. b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distncia entre a lmpada e esse objeto.

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 8) Dada a equao polinomial com coeficientes reais : a) Encontre o valor numrico de a de modo que o nmero complexo 2 + i seja uma das razes da referida equao. b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas razes da mesma equao.

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 9) Considere o conjunto dos dgitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles nmeros de nove algarismos distintos. a) Quantos desses nmeros so pares? b) Escolhendo-se ao acaso um dos nmeros do item (a), qual a probabilidade de que este nmero tenha exatamente dois dgitos mpares juntos?

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 10) Os pontos A, B, C e D pertencem ao grfico da funo y = , x 0. As abcissas de A, B e C so iguais a 2, 3 e 4, respectivamente, e o segmento AB paralelo ao segmento CD. a) Encontre as coordenadas do ponto D. b) Mostre que a reta que passa pelos pontos mdios dos segmentos AB e CD passa tambm pela origem

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 11) Dado o sistema linear homogneo: a) Encontre os valores de para os quais esse sistema admite soluo no-trivial, isto , soluo diferente da soluo x = y = 0 . b) Para o valor de a encontrado no item (a) que est no intervalo , encontre uma soluo no-trivial do sistema.

(UNICAMP - 2004 - 2 fase - Questo 12) O quadriltero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6 cm, est inscrito em uma circunferncia de centro O e raio R. a) Calcule o raio R da circunferncia. b) Calcule o volume do cone reto cuja base o crculo de raio R e cuja altura mede 5 cm.