Questões de Matemática - UNICAMP 2013 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Uma barra cilndrica aquecida a uma temperatura de 740 C. Em seguida, exposta a uma corrente de ar a 40 C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a funo ܶsendo t o tempo em minutos, a temperatura inicial e a temperatura do ar. Com essa funo, conclumos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140 C dado pela seguinte expresso, com o log na base 10:

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Na figura abaixo, ABC e BDE so tringulos issceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ngulo . Portanto, o comprimento do segmento CE :

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)A embalagem de certo produto alimentcio, em formato de cilindro circular, ser alterada para acomodar um novo rtulo com informaes nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua rea lateral precisa ser aumentada. Porm, por restries de custo do material utilizado, este aumento da rea lateral no deve ultrapassar 25%. Sejam e o raio e a altura da embalagem original, e e o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condies podemos afirmar que:

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente trs vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB de 6 cm, o do lado AB de 3 cm, o polgono ABPQ um retngulo e os ngulos de incidncia e reflexo so congruentes, como se indica em cada ponto da reflexo interna. Qual a distncia total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

(UNICAMP -2013 - 1 FASE) Sejam r, s e t as razes do polinmio , em que a e b so constantes reais no nulas. Se s2 = rt, ento a soma de r + t igual a

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)O segmento AB o dimetro de um semicrculo e a base de um tringulo issceles ABC, conforme a figura abaixo Denotando as reas das regies semicircular e triangular, respectivamente, porepodemos afirmar que a razoquandoradianos

(UNICAMP - 2013)Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que. Entãovale

(UNICAMP -2013 - 1 FASE) A figura abaixo mostra a precipitao pluviomtrica em milmetros por dia (mm/dia) durante o ltimo vero em Campinas. Se a precipitao ultrapassar 30 mm/dia, h um determinado risco de alagamentos na regio. De acordo com o grfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Para acomodar a crescente quantidade de veculos, estuda-se mudar as placas, atualmente com trs letras e quatro algarismos numricos, para quatro letras e trs algarismos numricos, como est ilustrado abaixo. Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificao em relao ao nmero mximo de placas em vigor seria