Questões de Matemática - UNICAMP 2013 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 13) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos esto expressos de modo aproximado na tabela e no grfico abaixo. a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da velocidade, em km/h, no 30segundo. b) Com base no grfico, determine o valor aproximado da velocidade mxima atingida e o tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 14) Os lados do tringulo ABC da figura abaixo tm as seguintes medidas:e a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal quee traa-se o segmento DE paralelo ao lado AC, Ache a razo entre a altura H do tringulo ABC relativa ao lado AC e a altura h do tringulo EBD relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H. b) Calcule o valor explcito da altura do tringulo ABC em relao ao lado AC

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 15) A superfcie de um reservatrio de gua para abastecimento pblico tem 320.000 m2de rea, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfcie representada pela regio hachurada na ilustrao abaixo. De acordo com o Cdigo Florestal, necessrio manter ao redor do reservatrio uma faixa de terra livre, denominada rea de Proteo Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo.Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100m, medidos a partir da borda do reservatrio. a) Calcule a rea da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a gua do reservatrio diminui de acordo com a expressoem que V0 o volume inicial e t o tempo decorrido em meses. Qual o tempo necessrio para que o volume se reduza a 10% do volume inicial? Utilize, se ncessrio,

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 16) A numerao dos calados obedece a padres distintos, conforme o pas. No Brasil, essa numerao varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numerao varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres. a) Considere a tabela abaixo. Suponha que as grandezas esto relacionadas por funes afins t(x) = ax +b para a numerao brasileira e x(t)= ct + d para o comprimento do calado. Encontre os valores dos parmetros a e b da expresso que permite obter a numerao dos calados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parmetros c e d da expresso que fornece o comprimento em termos da numerao. b) A numerao dos calados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada pela funo real f definida por f(x) = 5(x - 20)/3, em que x o comprimento do calado em cm. Sabendo que a numerao dos calados nkforma uma progresso aritmtica de razo 0,5 e primeiro termo n1= 5 , em que nk= f(ck) , com k natural, calcule o comprimento c5.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 17) Na formulao de fertilizantes, os teores percentuais dos macronutrientes N, P e K, associados respectivamente a nitrognio, fsforo e potssio, so representados por x , y e z . a) Os teores de certo fertilizante satisfazem o seguinte sistema de equaes lineares: Calcule x e y nesse caso. b) Suponha que para outro fertilizante valem as relaes 24% x + y + z 54% , x 10% , y 20% e z = 10%. Indique no plano cartesiano abaixo a regio de teores (x, y)admissveis para tal fertilizante.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 18) O diagrama abaixo indica a distribuio dos alunos matriculados em trs cursos de uma escola. O valor da mensalidade de cada curso de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, aplicados sobre o valor total da mensalidade, so de 20% para quem faz mais dois cursos e de 30% para os matriculados em trs cursos. a) Por estratgia de marketing,suponha que a escola decida divulgar os percentuais de desconto, calculados sobre a mensalidade dos cursos adicionais e no sobre o total da mensalidade. Calcule o percentual de desconto que incide sobre a mensalidade do segundo curso para aqueles que fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre o terceiro curso para aqueles que fazem trs cursos. b) Com base nas informaes do diagrama, encontre o nmero dos alunos matriculados em pelo menos dois cursos. Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas um curso?

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 19) Considere a famlia de retas no plano cartesiano descrita pela equao (2 - p)x + (2p + 1)y + 8p + 4 = 0, nas variveis x e y , em que p um parmetro real. a) Determine o valor do parmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y . Encontre o ponto de interseo neste caso. b) Considere a reta x + 3y + 12 =0 dessa famlia para p =1. Denote por A o seu ponto de interseo com o eixo x e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equao da circunferncia em que o segmento OA um dimetro.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 20) Numa piscina em formato de paraleleppedo, as medidas das arestas esto em progresso geomtrica de razo q 1. a) Determine o quociente entre o permetro da face de maior rea e o permetro da face de menor rea. b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q -2 e a rea total do paraleleppedo igual a 2 25m2 .

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 21) Considere o polinmio p(x) = x2- 11x + k + 2, em que x varivel real e k um parmetro fixo, tambm real. a) Para qual valor do parmetro k o resto do quociente de p(x) por x - 1 igual a 3? b) Supondo, agora, k =4 , e sabendo que a e b so razes de p(x), calcule o valor de .

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 22) Considere a matriz que depende do parmetro real. a) Calcule a matriz. b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas transformado pela matriz em um novo ponto da seguinte forma: Calcule o valor de, sabendo que o sistemaadmite soluo.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 23) Um recipiente cbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contm gua at a altura . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ngulo em torno de uma das arestas da base, como est representado na figura abaixo. a) Supondo que o giro interrompido exatamente antes de a gua comear a derramar, determine a tangente do ngulo . b) Considerando, agora, a inclinao tal que , com , calcule o valor numrico da expresso.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 24) Um satlite orbita a 6.400 km da superfcie da terra. A figura abaixo representa uma seco plana que inclui o satlite, o centro da terra e o arco de circunferncia AB. Nos pontos desse arco o sinal do satlite pode ser captado. Responda s questes abaixo, considerando que o raio da terra tambm mede 6,400 km. a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que. Determine a distncia d entre o ponto C e o satlite.

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Para repor o teor de sdio no corpo humano, o indivduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sdio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 mL contm 35 mg de sdio. Ingerindo-se 1.500 mL desse refrigerante em um dia, qual a porcentagem de sdio consumida em relao s necessidades dirias?

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Um automvel foi anunciado com um financiamento taxa zero por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relao ao valor anunciado, o comprador pagar um acrscimo

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Ao decolar, um avio deixa o solo com um ngulo constante de 15. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro ngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avio ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de