(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 23)Um recipiente

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 23) 

Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura \(\frac{3}{4}a\) . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ângulo \(\theta\) em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

a) Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a água começar a derramar, determine a tangente do ângulo \(\theta\).

b) Considerando, agora, a inclinação tal que \(tan(\theta) = \frac{1}{4}\) , com \(0<\theta<\frac{\pi}{2}\)  , calcule o valor numérico da expressão \(cos(2\theta) - sen(2\theta)\).