(UNICAMP - 2015) Movimento browniano o deslocament

(UNICAMP - 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30 s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B?

b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por \(\large l = \sqrt{ 2 \, D \, t}\), onde \(\large t\) é  o tempo em segundos e \(\large D = kT/r\) é o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que \(\large k = 3 \times 10^{-18} \, \mathrm{m^3 /sK}\), \(\large T\) é a temperatura absoluta e \(\large r\) é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r = 3 µm neste fluido a T = 300 K após 10 minutos?