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(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)A figura a seguir exibe um pentgono em que quatro lados consecutivos tm comprimentos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. Se a sequncia (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progresso geomtrica de razo 𝑞 1, ento tan 𝜃 igual a
(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)Sabendo que 𝑎 e 𝑏 so nmeros reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, Se a soma dos elementos em cada linha da matriz 𝐴 tem sempre o mesmo valor, ento o determinante de 𝐴 igual a
(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)No plano cartesiano, considere a circunferncia de equao e a parbola de equao . Essas duas curvas se interceptam em
(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)Sabendo que 𝑎 e 𝑏 so nmeros reais, considere o polinmio cbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥2+ 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o produto de duas de suas razes so iguais a 1, ento 𝑝(1) igual a
(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)Considere um paraleleppedo retngulo, cujas arestas tm comprimento 6 cm , 8 cme 10 cm 𝑐𝑐, e um tringulo cujos vrtices so os centros (interseco das diagonais) de trs faces de dimenses distintas, como ilustra a figura a seguir. O permetro 𝑃 desse tringulo tal que
(UNICAMP - 2019 - 1 FASE) Largest prime number discovered: with more than 23m digits Known simply as M77232917, the figure is arrived at by calculating two to the power of 77,232,917 and subtracting one, leaving a gargantuan string of 23,249,425 digits. The result is nearly one million digits longer than the previous record holder discovered in January 2016. The number belongs to a rare group of so-called Mersenne prime numbers, named after the 17th century French monk Marin Mersenne. Like any prime number, a Mersenne prime is divisible only by itself and one, but is derived by multiplying twos together over and over before taking away one. The previous record-holding number was the 49th Mersenne prime ever found, making the new one the 50th. Adaptado de Ian Sample, Largest prime number discovered: with more than 23m digits. The Guardian, 04/ 01/2018. Considerando as informaes contidas no excerto anterior, qual dos nmeros a seguir um primo de Mersenne?