Questões de Matemática - UNICAMP 2019 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP- 2019 - 2 fase - Questo 1) A eficincia de um veculo pode ser avaliada pela quantidade de quilmetros que ele capaz de percorrer com um litro de combustvel. Tal eficincia depende de vrios fatores, entre eles a velocidade adotada. O grfico abaixo exibe o nmero de quilmetros percorridos por litro de combustvel, para um determinado veculo, em funo da velocidade. a) Supondo que o veculo trafegue com velocidade constante de 100 km/h, determine quantos litros de combustvel ele consome para percorrer 60 km. b) Considere que o veculo tenha 50 litros de combustvel em seu tanque. Determine a sua autonomia mxima, isto , a maior distncia que ele pode percorrer, supondo que ele trafegue a uma velocidade constante.

(UNICAMP - 2019 - 2 fase - Questo 2) A figura abaixo representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vrtices numerados de 1 a 4. Em um lanamento desse dado, deve ser observado o nmero estampado no vrtice superior. a) Considere a soma dos nmeros obtidos em dois lanamentos de um dado tetradrico. Determine de quantas maneiras essa soma pode resultar em um nmero primo. b) Sejaa probabilidade de se observar o nmeronno lanamento de um dado tetradrico tendencioso para o qual. Calcule essas quatro probabilidades.

(UNICAMP - 2019 - 2 fase - Questo 3) Sabendo quec um nmero real, considere a funo quadrtica, definida para todo nmero realx. a) Determine todos os valores decpara os quais. b) Sejampe qnmeros reais distintos tais que. Prove quepeqno podem ser ambos nmeros inteiros.

(UNICAMP- 2019 - 2 fase - Questo 4) No plano cartesiano, considere a retarde equaoe os pontos de coordenadase. a) Encontre as coordenadas do ponto de interseco entre a retare a reta que passa pelos pontos e . b) Determine a equao da circunferncia na qual um dos dimetros o segmento.

(UNICAMP- 2019 - 2 fase - Questo 5) Sabendo queae bso nmeros reais, considere a matriz quadrada de ordem 2. a) Determine todos os valores deaebpara os quais , em que a transposta da matriz . b) Para, sejamenmeros reais tais que . Determine os possveis valores de.

(UNICAMP- 2019 - 2 fase - Questo 6) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimentocm e altura de comprimento. Sejaa maior distncia entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo. a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua rea de superfcie total. b) Determine o valor dedno caso em que (r, h, d)seja uma progresso geomtrica.

(Unicamp 2019 - 1 fase) Uma população de certa espécie é constituída apenas por três tipos de indivíduos diploides, que diferem quanto ao genótipo em um loco. No total, há um número NAA de indivíduos com genótipo AA, NAa de indivíduos com genótipo Aa, e Naa de indivíduos com genótipo aa. Considerando apenas o loco exposto no enunciado, a frequência do alelo A nessa população é igual a

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE) Os preos que aparecem no cardpio de um restaurante j incluem um acrscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contm o acrscimo de 10% relativo aos servios (gorjeta). Se o valor total da conta for 𝑝 reais, o cliente estar desembolsando pelo custo original da refeio, em reais, a quantia de

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE) A nota final de um curso dada pela mdia aritmtica simples entre as notas de duas provas e a de um trabalho. Todas as notas se distribuem entre 0 e 10 e a nota final mnima para aprovao 7. Para um aluno ser aprovado, necessrio que a mdia aritmtica simples entre as notas das provas seja maior ou igual a

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)A representao decimal de certo nmero inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos igual ao prprio nmero, ento o produto dos algarismos igual a

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)O sistema de segurana de um aeroporto consiste de duas inspees. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez igual a

(UNICAMP - 2019)Sejam 𝑎 e 𝑏 nmeros reais positivos. Considere a funo quadrtica 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑎𝑥+ 𝑏), definida para todo nmero real 𝑥. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao grfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥)?

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE) Sejamenmeros reais tais queeso solues da equao quadrtica.Ento, um nmero

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)No tringulo ABCexibido na figura a seguir, AD a bissetriz do ngulo interno em 𝐴, e . O ngulo interno em 𝐴 igual a

(UNICAMP - 2019 - 1 FASE)No tringulo ABCexibido na figura a seguir, 𝑀 o ponto mdio do lado AB, e 𝑁 o ponto mdio do lado AC. Se a rea do tringulo MBN igual a 𝑡, ento a rea do tringulo ABC igual a