Questões de Matemática - ACAFE 2016 | Gabarito e resoluções

(Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação C1 : x2 + y2 + 12x + 6y + 36 = 0 e outra circunferência dada por C2 : x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0, com os pontos A e B, tangentes às circunferências C1 e C2, respectivamente. O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é:

(ACAFE - 2016) Sendoa soma dos n primeiros termos da sequncia (3,5,7,9,11,....), eo n- simo termo da sequncia (-3,-35,-67,-99,....), ento, a soma dos valores de n sabendo que igual a:

(Acafe 2016) Sendo Xn a soma dos n primeiros termos da sequência (3,5,7,9,11, ...), e Yn o n-ésimo termo da sequência ( -3, -35, -67, -99, ...), então, a soma dos valores de n sabendo que Xn= | Yn | é igual a

(Acafe 2016) A equação x2+ 4x + y2+ py = q, em que os parâmetros p e q são números reais, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta de equação y = -x + 2 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto P(-1, 3). Assim, considere as seguintes proposições: I. O valor da expressão (p - q) é igual a 10. II. A área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 8 u.a.. III. A reta de equação y - x + k = 0 é tangente à circunferência. Portanto, o produto dos possíveis valores de k é igual a zero. IV. A soma das coordenadas do ponto Q, simétrico do ponto P, em relação ao centro da circunferência, é igual a 2. Todas as afirmaçõescorretas estão em:

(Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita obtida é dada pela equação e na empresa B, dada pela equação , onde em ambas, t é o medido em meses. Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é um número entre:

(ACAFE - 2016) Considerando a sequncia, cujo n-simo termo dado pela expresso, analise as seguintes proposies: I. Essa sequncia uma progresso aritmtica cuja razo igual a 3. II. A soma dos n primeiros termos dessa sequncia dada pela expresso. III. No existe um nmero natural n para o qual a soma. IV.A sequncia formada pelos 15 primeiros termos apresenta exatamente 7 termos representados por nmeros primos. Das proposies acima, tem-se exatamente:

(Acafe 2016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por , analise as afirmações:     I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a (-2a - 8) II. O sistema S é impossível para a = - 4 e b  2 III. Se a = -1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada (x, y, z) =  é solução do sistema S. IV. O sistema S possui infinitas soluções para a = - 4 e qualquer b R.   Todas as afirmações corretas estão em:

(ACAFE - 2016) Uma pea de madeira tem a forma de uma pirmide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa pea seccionada por um plano paralelo base, de forma que o volume da pirmide obtida seja 8/27 do volume da pirmide original. A distncia (em cm) da base da pirmide at essa seco um nmero: