Questões de Matemática - AFA 2015 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2015) Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB . Sabendo-se que a rea do tringulo ADE , a rea do trapzio BCDE e a rea do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progresso Aritmtica (P.A.) e a soma das reas desses polgonos igual a 800cm2, tem-se que a medida do segmento EB

QUESTO ANULADA!! (AFA - 2015) Considere num mesmo sistema cartesiano ortogonal as funes reais f, g e h tais que: f funo quadrtica cujo vrtice V simtrico do ponto P( 0, 27), em relao ao eixo ; g funo afim que passa pelos pontos Q( ,1 12) e R( 3,0); os pontos Q e R tambm pertencem funo f; h uma funo constante cujo grfico intercepta o grfico da funo g no ponto de abscissa -7; Analise os grficos das funes f, g e h e marque a alternativa correta. a) se, e somente se, b)A funo real dada por jest definida se, e somente se, c)Se ento d)tal que QUESTO ANULADA!!

(AFA - 2015) Considere o polinmio e marque a alternativa FALSA.

(AFA - 2015) Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede centmetros; as superfcies e ,contidas nas faces desse cubo, so limitadas por arcos de circunferncias de raio centmetros e centros em, respectivamente, e , e . O O volume do slido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em e , paralelos a e de bases e , , em , igual a

(AFA - 2015) Considere os nmeros complexos , , e em que, e e as relaes: O menor argumento de todos os complexos que satisfazem, simultaneamente, as relaes I e II

(AFA - 2015) Alex possui apenas moedas de 25 centavos, de 50 centavos e de 1 real, totalizando 36 moedas. Sabe-se que a soma do nmero de moedas de 25 centavoscom o dobro do nmero de moedas de 50 centavos igual diferena entre 82 e 5 vezes o nmero de moedas de 1 real. Nessas condies correto afirmar que

(AFA - 2015) Considere as seguintes simbologias em relao matriz M: Da equaoem que A e (B+C) so matrizes quadradas de ordem n e inversveis, afirma-se que So corretas

(AFA - 2015) Um jogo decidido com um nico lanamento do dado cuja planificao est representada abaixo. Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que vencer o jogo se ocorrer face preta ou menor que 3; Jos vencer se ocorrer face branca e nmero primo; Vicente vencer casoocorra face preta e nmero par; Antnio vencer se ocorrer face branca ou nmero menor que 3. Nessas condies, correto afirmar que

(AFA - 2015) Considere a funo real definida por ,em que e Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA,

(AFA - 2015) Considere o grfico da funo real g : A A abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso. ( ) A funo g possui exatamente duas razes. ( ) g(4) = -g(-3) ( ) Im(g) = {-3} ]-2, 4[ ( ) A funo definida por h(x) = g(x) + 3 no possui raiz. ( ) (g g g ...g)(-2) = 2 A sequncia correta

(AFA -2015) Considere no plano cartesiano um tringulo equiltero ABC em que: os vrtices B, de abscissa positiva, e C, de abscissa negativa, esto sobre o eixo OX; possui baricentro no ponto Considere tambm, nesse mesmo plano cartesiano, a circunferncia 1inscrita ecircunferncia2circunscrita ao tringulo ABC. Analise as proposies abaixo e escreva (V) para verdadeira e (F) para falsa. ( )A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto (-1, b), em que b o dobro do oposto do coeficiente angular de r ( )O crculo delimitado por 2contm o ponto ( )O ponto da bissetriz dos quadrantes mpares de abscissapertence a1 A sequncia correta

(AFA - 2015) No Atlas de Desenvolvimento Humano no Brasil 2013 constam valores do ndice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) de todas as cidades dos estados brasileiros. O IDHM um nmero que varia entre 0 e 1. Quanto mais prximo de 1, maior o desenvolvimento humano de um municpio, conforme escala a seguir. Abaixo esto relacionados o IDHM de duas cidades de Minas Gerais em condies extremas, Monte Formoso e Uberlndia, e uma em situao intermediria, Barbacena. Analisando os dados acima, afirma-se que I. o municpio de maior crescimento do IDHM, nos perodos considerados, Monte Formoso. II. na ltima dcada, Barbacena apresentou maior evoluo do IDHM que Uberlndia. III. uma tabela que relaciona cidade, poca e faixa de IDHM pode ser representada corretamente como: So corretas:

(AFA - 2015) Considere as funes reais f e g definidas por e marque a alternativa incorreta.

(AFA - 2015) Nas expresses x, y e z, considere a simbologia: log o logaritmo decimal; i a unidade imaginria dos nmeros complexos; sen o seno de um arco; e n! o fatorial de n. Se e , ento o valor de

(AFA - 2015) Um turista queria conhecer trs estdios da Copa do Mundo no Brasil no importando a ordem de escolha. Estava em dvida em relao s seguintes situaes: I. obrigatoriamente, conhecer o Estdio do Maracan. II. se conhecesse o Estdio do Mineiro, tambm teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrrio, no conheceria nenhum dos dois. Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estdios brasileiros, a razo entre o nmero de modos distintos de escolher a situao I e o nmero de maneiras diferentes de escolha para a situao II, nessa ordem,