Questões de Matemática - ENEM 2013 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2013)A Lei da Gravitao Universal, de Isaac Newton,estabelece a intensidade da fora de atrao entre duasmassas. Ela representada pela expresso: onde e correspondem s massas dos corpos, d distncia entre eles, G constante universal da gravitaoe F fora que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetrias circulares decinco satlites, de mesma massa, orbitando a Terra. Qual grfico expressa as intensidades das foras que aTerra exerce sobre cada satlite em funo do tempo?

(ENEM - 2013)Em um sistema de dutos, trs canos iguais, de raioexterno 30 cm, so soldados entre si e colocados dentro deum cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fcil manuteno, necessrio haver uma distnciade 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior.Essa distncia garantida por um espaador de metal,conforme a figura: Utilize 1,7 como aproximao para .O valor de R, em centmetros, igual a

(ENEM - 2013) Para se construir um contrapiso, comum, naconstituio do concreto, se utilizar cimento, areia e brita,na seguinte proporo: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapisode uma garagem, uma construtora encomendou umcaminho betoneira com de concreto. Qual o volume de cimento, em , na carga de concretotrazido pela betoneira?

(ENEM - 2013)A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8 PIB municipaldo Brasil, alm do maior aeroporto da Amrica do Sul.Em proporo, possui a economia que mais cresce emindstrias, conforme mostra o grfico Analisando os dados percentuais do grfico, qual adiferena entre o maior e o menor centro em crescimentono polo das indstrias?

(ENEM - 2013)A parte interior de uma taa foi gerada pela rotaode uma parbola em torno de um eixo z, conforme mostraa figura. A funo real que expressa a parbola, no planocartesiano da figura, dada pela lei, onde C a medida da altura do lquido contido na taa, mcentmetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representao vrtice da parbola, localizado sobre o eixo x.Nessas condies, a altura do lquido contido na taa, emcentmetros,

(ENEM - 2013)Num parque aqutico existe uma piscina infantil naforma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidadee volume igual a , cuja base tem raio R e centro O.Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interiordessa piscina, tambm na forma de um cilindro circularreto, cuja base estar no fundo da piscina e com centroda base coincidindo com o centro do fundo da piscina,conforme a figura. O raio da ilha de lazer ser r. Deseja-seque aps a construo dessa ilha, o espao destinado gua na piscina tenha um volume de, no mnimo,. Considere 3 como valor aproximado para . Para satisfazer as condies dadas, o raio mximo da ilhade lazer r, em metros, estar mais prximo de .

(ENEM - 2013)O ndice de eficincia utilizado por um produtor de leitepara qualificar suas vacas dado pelo produto do tempode lactao (em dias) pela produo mdia diria de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses).Para esse produtor, a vaca qualificada como eficientequando esse ndice , no mnimo, 281 quilogramas porms, mantendo sempre as mesmas condies de manejo(alimentao, vacinao e outros). Na comparao de duasou mais vacas, a mais eficiente a que tem maior ndice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: Aps a anlise dos dados, o produtor avaliou que a vacamais eficiente a

(ENEM -2013) Para aumentar as vendas no incio do ano, uma loja de departamentos remarcou os preos de seus produtos 20% abaixo do preo original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o carto fidelidade da loja tm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcao de preos. Ele no possui o carto fidelidade da loja. Caso esse cliente possusse o carto fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

(ENEM 2013) A cermica constitui-se em um artefato bastante presente na histria da humanidade. Uma de suas vrias propriedades a retrao (contrao), que consiste na evaporao da gua existente em um conjunto ou bloco cermico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevao de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma reduo de at 20% nas dimenses lineares de uma pea. Disponvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma pea, quando moldada em argila, possua uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Aps o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relao rea original, a rea da base dessa pea, aps o cozimento, ficou reduzida em

(ENEM - 2013) Uma falsa relao O cruzamento da quantidade de horas estudadas como desempenho no Programa Internacional de Avaliaode Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escolano garantia de nota acima da mdia. NOTAS NO PISA E CARGA HORRIA (PASES SELECIONADOS)* Dos pases com notas abaixo da mdia nesse exame,aquele que apresenta maior quantidade de horas deestudo

(ENEM - 2013)Muitos processos fisiolgicos e bioqumicos, tais comobatimentos cardacos e taxa de respirao, apresentamescalas construdas a partir da relao entre superfcie emassa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, porexemplo, considera que o cubo da rea S da superfciede um mamfero proporcional ao quadrado de suamassa M. Isso equivalente a dizer que, para uma constantek 0, a rea S pode ser escrita em funo de M pormeio da expresso:

(ENEM - 2013)Um dos grandes problemas enfrentados nas rodoviasbrasileiras o excesso de carga transportada peloscaminhes. Dimensionado para o trfego dentro doslimites legais de carga, o piso das estradas se deterioracom o peso excessivo dos caminhes. Alm disso, oexcesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspenso do veculo, causasfrequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base naexperincia adquirida com pesagens, um caminhoneirosabe que seu caminho pode carregar, no mximo, 1 500telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminho carregado com 900telhas, quantos tijolos, no mximo, podem seracrescentados carga de modo a no ultrapassar acarga mxima do caminho?

(ENEM - 2013)Uma indstria tem um reservatrio de gua comcapacidade para . Quando h necessidadede limpeza do reservatrio, toda a gua precisa serescoada. O escoamento da gua feito por seis ralos,e dura 6 horas quando o reservatrio est cheio.Esta indstria construir um novo reservatrio, com capacidade de , cujo escoamento da gua deverser realizado em 4 horas, quando o reservatrio estivercheio. Os ralos utilizados no novo reservatrio deveroser idnticos aos do j existente. A quantidade de ralos do novo reservatrio dever serigual a

(ENEM - 2013)Em um certo teatro, as poltronas so divididas emsetores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro,no qual as cadeiras escuras esto reservadas e as claras no foram vendidas. A razo que representa a quantidade de cadeirasreservadas do setor 3 em relao ao total de cadeirasdesse mesmo setor

(ENEM - 2013)Uma torneira no foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite s seis horas da manh, com a frequncia de uma gota a cada trs segundos. Sabe-seque cada gota dagua tem volume de 0,2 mL.Qual foi o valor mais aproximado do total de guadesperdiada nesse perodo, em litros?