Questões de Matemática - ENEM 2014 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2014)Uma lata de tinta, com a forma de um paraleleppedo retangular reto, tem as dimenses, em centmetros, mostradas na figura: Ser produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimenses de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

(ENEM -2014)Uma organizao no governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento bsico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades tratado, o que mostra que 8 bilhes de litros de esgoto sem nenhum tratamento so lanados todos os dias nas guas. Uma campanha para melhorar o saneamento bsico nessas cidades tem como meta a reduo da quantidade de esgoto lanado nas guas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhes de litros nos prximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passar a ser

(ENEM 2014)Ao final de uma competio de cincias em uma escola, restaram apenastrs candidatos. De acordo com as regras, o vencedor ser o candidato que obtiver a maior mdia ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas qumica e fsica, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. Asnotas so sempre nmeros inteiros. Por questes mdicas, o candidato II ainda no fez a prova final de qumica. No dia em que sua avaliao for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, j tero sido divulgadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais. A menor nota que o candidato II dever obter na prova final de qumica para vencer a competio :

(ENEM 2014)Uma empresa de alimentos oferece trs valores diferentes de remunerao a seus funcionrios, de acordo com o grau de instruo necessrio para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhes de reais por ms e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribudos de acordo com o Grfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliaro nmero de funcionrios, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecero constantes de 2013 para 2014. O nmero de funcionrios em 2013 e 2014, por grau de instruo, est no Grfico 2. Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?

(ENEM 2014)Boliche um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formao de base triangular, buscando derrubar o maior nmero de pinos. A razo entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o nmero de jogadas determina seu desempenho. Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados: Jogador I Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas. Jogador II Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas. Jogador III Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas. Jogador IV Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas. Jogador V Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas. Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?

(ENEM 2014)O condomnio de um edifcio permite que cada proprietrio de apartamento construa um armrio em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados j com as especificaes das dimenses do armrio, que deveria ter o formato de um paraleleppedo retngulo reto, com dimenses, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armrio, em centmetros cbicos, ser

(ENEM - 2014)Uma pessoa possui um espao retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar domstico de mas. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de ma devem ser plantadas em covas com uma nica muda e com espaamento mnimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguir plantar um nmero maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extenso. O nmero mximo de mudas que essa pessoa poder plantar no espao disponvel :

(ENEM 2014)Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamaes de seus clientes relacionadas venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numeraes dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatstico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contm a mdia, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos. Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo nmero 0 e a cor preta pelo nmero 1. Sabe-se que a mdia da distribuio desses zeros e uns igual a 0,45. Os donos da loja decidiram que a numerao dos sapatos com maior nmero de reclamaes e a cor com maior nmero de reclamaes no sero mais vendidas. A loja encaminhou um ofcio ao fornecedor dos sapatos, explicando que no sero mais encomendados os sapatos de cor.

(Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. Resultado do Teste Doença A Presente Ausente Positivo 95 15 Negativo 5 85 BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado). Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

(Enem 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa feito atravs de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimo esto igualmente espaados, e os pontos P, A e E esto em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mo sobre o corrimo do ponto A at o ponto D. A figura que melhor representa a projeo ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mo dessa pessoa :

(ENEM - 2014) Um pesquisador est realizando vrias sries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produo de um determinado produto. Cada srie consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador est especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da mdia encontrada para aquele reagente. Aps a realizao de cinco sries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados: Reagente 1 Reagente 2 Reagente 3 Reagente 4 Reagente 5 Experimento 1 1 0 2 2 1 Experimento 2 6 6 3 4 2 Experimento 3 6 7 8 7 9 Experimento 4 6 6 10 8 10 Experimento 5 11 5 11 12 11 Levando-se em considerao os experimentos feitos, o reagente que atende s expectativas do pesquisador o

(ENEM 2014) Em uma cidade, o valor total da conta de energia eltrica obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado Cosip (contribuio para custeio da iluminao pblica), conforme a expresso: Valor do kWh (com tributos) xconsumo (em kWh) + Cosip O valor de Cosip fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas. Suponha que, em uma residncia, todo ms o consumo seja de 150 kWh, e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 0,50. O morador dessa residncia pretende diminuir seu consumo mensal de energia eltrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10%. Qual deve ser o consumo mximo, em kWh, dessa residncia para produzir a reduo pretendida pelo morador?

(ENEM 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hbito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lanamentos, sendo 8 filmes de ao, 5 de comdia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratgia para ver todos esses 16 lanamentos. Inicialmente alugar, em cada vez, um filme de ao e um de comdia. Quando se esgotarem as possibilidades de comdia, o cliente alugar um filme de ao e um de drama, at que todos os lanamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratgia desse cliente poder ser posta em prtica?

(ENEM 2014) O psiclogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptido de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma srie de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psiclogo fizer a dcima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psiclogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta :

(ENEM - 2014) A Companhia de Engenharia de Trfego (CET) de So Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o clculo da velocidade mdia desenvolvida por um veculo em um trecho da via. As medies de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantnea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade mdia no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade mdia calculada como sendo a razo entre a distncia percorrida e o tempo gasto para percorr-la. O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma conduo segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mnimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade mdia mxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possvel, entre os que atendem s condies de conduo segura observadas. Disponvel em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado). A placa de sinalizao que informa a velocidade que atende a essas condies