Questões de Matemática - ENEM 2017 | Gabarito e resoluções

(Enem 2017) Um morador de uma regio metropolitana tem 50%de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na regio; caso no chova, sua probabilidade de atraso de 25%.Para um determinado dia, o servio de meteorologia estima em 30%a probabilidade da ocorrncia de chuva nessa regio. Qual a probabilidade de esse morador se atrasar para o servio no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

(ENEM 2017) s 17h 15 min comea uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paraleleppedo retngulo, que se encontrava inicialmente vazia, comea a acumular a gua da chuva e, s 18 horas, o nvel da gua em seu interior alcana 20 cm de altura. Nesse instante, aberto o registro que libera o escoamento da gua por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazo constante. s 18h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nvel da gua na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a gua dessa piscina terminar de escoar completamente est compreendido entre

(ENEM 2017) Um emprstimo foi feito a taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dvida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Aps pagar a 5 parcela, resolve quitar a dvida no ato de pagar a 6 parcela. A expresso que corresponde ao valor total pago pela quitao do emprstimo

(Enem 2017) A avaliao de rendimento de alunos de um curso universitrio baseia-se na mdia ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos nmeros de crditos, como mostra o quadro: Quanto melhor a avaliao de um aluno em determinado perodo letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o perodo seguinte. Determinado aluno sabe que se obtiver avaliao Bom ou Excelente conseguir matrcula nas disciplinas que deseja. Ele j realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que est matriculado, mas ainda no realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro. Para que atinja seu objetivo, a nota mnima que ele deve conseguir na disciplina I

(ENEM 2017) Em um telefrico turstico, bondinhos saem de estaes ao nvel do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam mesma velocidade. Quarenta segundos aps o bondinho A partir da estao ao nvel do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia sado do topo da montanha. Quantos segundos aps a partida do bondinho B partiu o bondinho A?

(ENEM 2017) Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais est a padaria. Alm disso, o amigo passou as seguintes instrues: a partir do ponto em que voc se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire esquerda na prxima rua. A padaria estar logo a seguir. A padaria est representada pelo ponto numerado com

(Enem 2017) Trs alunos, X, Y e Z,esto matriculados em um curso de ingls. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno dever ter a mdia aritmtica das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, esto dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova. Com base nos dados da tabela e nas informaes dadas, ficar(o) reprovado(s)

(Enem 2017) O fisiologista ingls Archibald Vivian Hill props, em seus estudos, que a velocidade v de contrao de um msculo ao ser submetido a um peso p dada pela equao (p+a)(v+b) = K,com a, be Kconstantes. Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benfico dos exerccios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equao e a classificou desta forma: O fisioterapeuta analisou a dependncia entre v e p na equao de Hill e a classificou de acordo com sua representao geomtrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p;v).Admita que K 0. Disponvel em: http:?/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado). O grfico da equao que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exerccios do tipo

(ENEM 2017) Em um parque h dois mirantes de alturas distintas que so acessados por elevador panormico. O topo do mirante 1 acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 acessado pelo elevador 2. Eles encontram-se a uma distncia possvel de ser percorrida a p, e entre os mirantes h um telefrico que os liga que pode ou no ser utilizado pelo visitante. O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: - Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; - Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; - Descer pelo elevador 1: R$ 0,10; - Descer pelo elevador 2: R$ 2,30. O custo da passagem do telefrico partindo do topo mirante 1 para o topo do mirante 2 de R$ 2,00 e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 de R$ 2,50. Qual o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

(ENEM 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por prolas esfricas, na qual faltava uma das prolas. A figura indica a posio em que estaria faltando esta prola. Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do dimetro dessas prolas era 4 milmetros. Em seu estoque, as prolas do mesmo tipo e formato, disponveis para reposio, tinham dimetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm. O joalheiro ento colocou na pulseira a prola cujo dimetro era o mais prximo do dimetro das prolas originais. A prola colocada na pulseira pelo joalheiro tem dimetro, em milmetro, igual a

(ENEM 2017) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (nmero de engrenagens da coroa vezes o nmero de engrenagens da catraca). Os nmeros de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta esto listados no quadro. Engrenagens 1 2 3 4 5 6 N de dentes da coroa 46 36 26 N de dentes da catraca 24 22 20 18 16 14 Sabe-se que o nmero de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca. Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possvel, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinaes de engrenagens (coroa xcatraca): I II III IV V 1 x 1 1 x 6 2 x 4 3 x 1 3 x 6 A combinao escolhida para realizar esse passeio da forma desejada

(Enem 2017) Viveiros de lagostas so construdos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexveis de mesma altura, capazes de suportar a corroso marinha. Para cada viveiro a ser construdo, a cooperativa utiliza integralmente 100 metroslineares dessa tela, que usada apenas nas laterais. Quais devem ser os valores de Xe de Yem metro, para que a rea da base do viveiro seja mxima?

(ENEM 2017) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalao de painis solares na rea dos estacionamentos e na cobertura do hospital peditrico ser aproveitada nas instalaes universitrias e tambm ligada na rede da companhia eltrica distribuidora de energia. O projeto inclui 100 m2 de painis solares que ficaro instalados nos estacionamentos, produzindo energia eltrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital peditrico sero colocados aproximadamente 300 m2 de painis, sendo 100 m2 para gerar energia eltrica utilizada no campus, e 200 m2 para gerao de energia trmica, produzindo aquecimento de gua utilizada nas caldeiras do hospital. Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia eltrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia trmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, ser aumentada em 75% a rea coberta pelos painis solares que geram energia eltrica. Nessa fase tambm dever ser ampliada a rea de cobertura com painis para gerao de energia trmica. Disponvel em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado). Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente em relao primeira fase, a rea total dos painis que geram energia trmica em metro quadrado, dever ter o valor mais prximo de

(ENEM 2017) Neste modelo de termmetro, os filetes na cor preta registram as temperaturas mnima e mxima do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do termmetro. Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os nmeros esto em ordem crescente, de cima para baixo, de -30oCat 50oC.Na coluna da direita, os nmeros esto ordenados de forma crescente, de baixo para cima, de -30oCat 50oC. A leitura feita da seguinte maneira: - a temperatura mnima indicada pelo nvel inferior do filete preto na coluna da esquerda; - a temperatura mxima indicada pelo nvel inferior do filete preto na coluna da direita; - a temperatura atual indicada pelo nvel superior dos filetes cinza nas duas colunas. Disponvel em: www.if.ufrgs.br. Acesso em: 28 ago. 2014 (adaptado). Qual a temperatura mxima mais aproximada registrada nesse termmetro?

(ENEM 2017) A Igreja de So Francisco de Assis, obra arquitetnica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abbadas parablicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abbada, com medidas hipotticas para simplificar os clculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?