Questões de Matemática - ENEM 2018 | Gabarito e resoluções

(ENEM -2018) Os alunos da disciplina de estatstica, em um curso universitrio, realizam quatro avaliaes por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma mdia nas quatro avaliaes de, no mnimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas trs primeiras avaliaes: 46, 60 e 50, respectivamente. O mnimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliao para ser aprovado :

(ENEM -2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa est organizando uma avaliao em que uma das etapas um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nvel de dificuldade, em fcil, mdio e difcil, e escreveu cada pergunta em cartes para colocao em uma urna. Contudo, aps depositar vinte perguntas de diferentes nveis na urna. ele observou que 25% delas eram de nvel fcil, Querendo que as perguntas de nvel fcil sejam a maioria, o gerente dicidiu acrescentar mais perguntas de nvel fcil urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nvel fcil seja de 75% Com essas informaes, a quantidade de perguntas de nvel fcil que o gerente deve acrescentar urna igual a

(ENEM -2018) A raiva uma doena viral e infecciosa. transmitida por mamferos.A campanha nacional de vacinao antirrbica tem o objetivo de controlar a circulao do vrus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humano.O grfico mostra a cobertura( porcentagem de vacinados) da campanha, em ces, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no municpio de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 no esto informados no grfico e deseja-se estim-los. Para tal, levou-se em considerao que a variao na cobertura de vacinao da campanha antirrbica, nos perodos de 2013 e 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano 2014?

(ENEM -2018) Uma empresa de comunicao tem a tarefa de elaborar um material publicitrio de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representao do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho dever ser feito em uma escala 1 : X Os valores possveis para X so, apenas,

(ENEM -2018) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las vegas. A figura representa um esboo dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: A expresso da funo altura dada por

(ENEM -2018) A rosa dos ventos uma figura que representa oito sentidos, que dividem o crculo em partes iguais. Uma cmera de vigilncia est fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, atravs de um controlador, para qualquer sentido. A lente da cmera est apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua trs mudanas consecutivas, a saber: 1 mudana: 135 no sentido anti-horrio; 2 mudana: 60 no sentido horrio; 3 mudana: 45 no sentido anti-horrio. Aps a 3 mudana, ele orientado a reposicionar a cmera, com a menor amplitude possivel, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. Qual mudana de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a cmera?

(ENEM -2018) Na teoria das eleies, o mtodo de borda sugere que, em vez de escolher um candidato cada juiz deve criar um ranking de sua preferncia para os concorrentes (isto , criar uma lista com a ordem de classificao dos concorrentes). A esteranking associada uma pontuao: um ponto para o ltimo colocado noranking, dois pontos para o penltimo, trs para o antepenltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuao atribuda a cada concorrente por cada um dos juzes. Em uma escola houve um concurso de poesia noqual cinco alunos concorreram a um prmio, sendo julgados por 25 juzes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Mtodo de Borda. Nos quadros, esto apresentados osrankingsdos juzes e a frequncia de cadaranking. Colocao Ranking I II III IV 1 Ana Dani Bia Edu 2 Bia Caio Ana Ana 3 Caio Edu Caio Dani 4 Dani Ana Edu Bia 5 Edu Bia Dani Caio Ranking Frequncia I 4 II 9 III 7 IV 5 A poesia vencedora foi a de

(ENEM -2018) Os guindastes so fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de ao. A figura ilustra uma sequncia de estgios em que um guindaste ia uma viga de ao que se encontra inicialmente no solo. Na figura, o ponto O representa a projeo ortogonal do cabo de ao sobre o plano do cho e este se mantm na vertical durante todo o movimento de iamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estgio 1) e finaliza no tempo t, (estgio 3). Uma das extremidades da viga iada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre solo em direo ao ponto O. Considere que o cabo de ao utilizado pelo guindaste para iar a viga fique sempre na posio vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto mdio do segmento que representa a viga. O grfico que descreve a distncia do ponto M ao ponto O, em funo do tempo, entre t = 0 e tf,

(ENEM -2018) Com o avano em cincia da computao, estamos prximos do momento em que o nmero de transistores no processador de um computador pessoal ser da mesma ordem de grandeza que o nmero de neurnios em um crebro humano, que da ordem de 100 bilhes. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador a densidade de transistores, que o nmero de transistores por centmetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribudos em 0,25 cm2de rea. Desde ento, o nmero de transistores por centmetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore). Disponvel em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado). Considere 0,30 como aproximao para log102. Em que ano a empresa atingiu ou atingir a densidade de 100 bilhes de transistores?

(ENEM -2018) Uma loja vende automveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas trs possibilidades de pagamento, o valor do automvel o mesmo, todas so sem juros e no dado desconto desconto em nenhuma das situaes. Nessas condies, qual a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

(ENEM -2018) O salto ornamental um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto calculada pela soma das notas dos juzes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas. O atleta 10 ir realizar o ltimo salto da final. Ele observa no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de nota com a sua classificao e a dos trs primeiros lugares at aquele momento. Quadro 1 Classificao Atleta 6 Salto Total 1 3 135,0 829,0 2 4 140,0 825,2 3 8 140,4 824,2 4 10 687,5 Ele precisa decidir com seu treinador qual salto dever realizar. Os dados dos possveis tipos de salto esto no Quadro 2. Quadro 2 Tipo de Salto Nota de partida Estimativa da soma das notas dos juzes Probabilidade de obter a nota T1 2,2 57 89,76% T2 2,4 58 93,74% T3 2,6 55 91,88% T4 2,8 50 95,38% T5 3,0 53 87,34% O atleta optar pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcanar o primeiro lugar. Considerando essas condies, o salto que o atleta dever escolher o de tipo

(ENEM -2018) Devido ao no cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinao contra a gripe comum e o vrus H1N1 em um ano, o Ministrio da Sade anunciou a prorrogao da campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco at a data de incio da prorrogao da campanha. Balano parcial nacional da vacinao contra a gripe Grupo de risco Populao (milho) Populao j vacinada (milho) (%) Crianas 4,5 0,9 20 Profissionais de sade 2,0 1,0 50 Gestantes 2,5 1,5 60 Indgenas 0,5 0,4 80 Idosos 20,5 8,2 40 Disponvel em: htttp://portalsaude.saude.gov.br. Acesso em: 18 ago. 2012. Qual a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco j vacinadas?

(ENEM -2018) Durante uma festa de colgio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram festa e no participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram trs bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um nico bilhete era 20% do nmero total de bilhetes vendidos,e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o nmero total de alunos do colgio. Quantos alunos compraram somente um bilhete?

(ENEM -2018) Um quebra-cabea consiste em recobrir um quadrado com tringulos retngulos issceles, como ilustra a figura. Uma artes confecciona um quebra-cabea como o descrito, de tal modo que a menor das peas um tringulo retngulo issceles cujos catetos medem 2 cm. O quebra-cabea, quando montado, resultar em um quadrado cuja medida do lado, em centmetro,

(ENEM -2018) Para decorar um cilindro circular reto ser usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual est desenhada em negrito uma diagonal que forma 30 com a borda inferior. O raio da base do cilindro medecm, e ao enrolar a faixa obtm-se uma linha em formato de hlice, como na figura. O valor da medida da altura do cilindro, em centmetro,