Questões de Matemática - ENEM 2018 | Gabarito e resoluções

(ENEM -2018) A Transferncia Eletrnica Disponvel (TED) uma transao financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um ms. Para isso, ele dispe esses valores em uma matriz A = [aij], em quee, e o elemento aijcorresponde ao total proveniente das operaes feitas via TED, em milho de real, transferidos do banco ipara o banco j durante o ms. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED uma transferncia entre bancos distintos. Esta a matriz obtida para essa anlise: Com base nessas informaes, o banco que transferiu a maior quantia via TED o banco

(ENEM -2018) Um contrato de emprstimo prev que quando uma parcela paga de forma antecipada, conceder-se- uma reduo de juros de acordo com o perodo de antecipao. Nesse caso, paga-se o valor presente, que o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um perodo de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela frmula V = P (1 + i)n Em um contrato de emprstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juro de 1,32% ao ms, junto com a trigsima parcela ser paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. Utilize 0,2877 como aproximao parae 0,0131 como aproximao para ln (1,0132). A primeira das parcelas que poder ser antecipada junto com a 30 a

(ENEM -2018) Um jogo pedaggico utiliza-se de uma interface algbrico-geomtrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando tiros, seguindo trajetrias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equao cartesiana de uma reta ou de uma circunferncia que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equao da circunferncia, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equao de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situao de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2). Passando pelo ponto A, qual equao forneceria a maior pontuao?

(ENEM -2018) Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferncias de raios com medidas dadas por nmeros naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ngulos de, conforme a figura, Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferncias dessa malha, no podendo passar pela origem (0 ; 0). Considere o valor decom aproximao de, pelo menos, uma casa decimal. Para realizar o percurso mais curto possvel ao longo da malha, do ponto B at o ponto A, um objeto deve percorrer uma distncia igual a

(ENEM -2018) Um arteso possui potes cilndricos de tinta cujas medidas externas so 4 cm de dimetroe 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opes de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paraleleppedo reto retngulo, vendidas pelo mesmo preo, possuindo as seguintes dimenses internas: Modelo Comprimento (cm) Largura (cm) Altura (cm) I 8 8 40 II 8 20 14 III 18 5 35 IV 20 12 12 V 24 8 14 Qual desses modelos o arteso deve adquirirpara conseguir armazenar o maior nmero de potes por caixa?

(ENEM -2018) A prefeitura de um pequeno municpio do interior decide colocar postes para iluminao ao longo de uma estrada retilnea, que inicia em uma praa central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praa j possui iluminao, o primeiro poste ser colocado a 80 metros da praa, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distncia de vinte metros entre os postes, at que o ltimo poste seja colocado a uma distncia de 1 380 metros da praa. Se a prefeitura pode pagar, no mxima, R$8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poder gastar com a colocao desses postes

(ENEM -2018) De acordo com a Lei Universal da Gravitao, proposta por Isaac Newton, a intensidade da fora gravitacional que a Terra exerce sobre um satlite em rbita circular proporcional massa m do satlite e inversamente proporcional ao quadrado do raioda rbita, ou seja, No plano cartesiano, trs satlites A, B e C, esto representados, cada um, por um ponto (m ; r) cujas coordenadas so, respectivamente, a massa do satlite e o raio da sua rbita em torno da Terra. Com base nas posies relativas dos pontos no grfico, deseja-se comparar as intensidades,eda fora gravitacional que a Terra exerce sobre os satlites,e, respectivamente. As intensidades,e, expressas no grfico, satisfazem a relao

(ENEM -2018) Os tipos de prata normalmente vendidos so 975, 950 e 925. Essa classificao feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 a substncia constituda de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substncia. J a prata 950 constituda de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 constituda de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourivespossui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produo de uma joia. Nessas condies, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?

(ENEM -2018) Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco mquinas de raio-X disponveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas mquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o nmero de pessoas presentes em cada fila esto apresentados em um painel, como mostrado na figura. Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 Mquina 4 Mquina 5 35 segundos 5 pessoas 25 segundos 6 pessoas 22 segundos 7 pessoas 40 segundos 4 pessoas 20 segundos 8 pessoas Um passageiro, ao chegar sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor tempo possvel, dever se dirigir mquina

(ENEM -2018) A Comisso Interna de Prevenao de Acidentes (CIPA) de uma empresa, observando os altos custos com os frequentes acidentes de trabalho ocorridos, fez, a pedido da diretoria, uma pesquisa do nmero de acidentes sofridos por funcionrios, nortear as aes da empresa na poltica de segunrana no trabalho. Os resultados obtidos no quadro. Nmero de acidentes sofridos Nmero de trabalhadores 0 50 1 17 2 15 3 10 4 6 5 2 A mdia do nmero de acidentes por funcionrios na amostra que a CIPA apresentar diretoria da empresa

(ENEM -2018) Numa atividade de treinamento realizada no Exrcito de um determinado pas, trs equipes - Alpha, Beta e Gama - foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada. A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade mdia de 6,0 km/h. A equipe Beta tambm percorreu sua trajetria em 90 minutos , mas sua velocidade mdiafoi de 5,0 km/h. Com uma velocidade mdia de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos. Com base nesses dados, foram comparadas as distncias dAlpha; dBeta e dGama percorridas pelas trs equipes. A ordem das distncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama

(ENEM -2018) O colesterol total de uma pessoa obtido pela soma da taxa do seu colesterol bom com taxa do seu colesterol ruim. Os exames peridicos, realizados em um paciente adulto, apresentam taxa normal de colesterol bom, porm, taxa do colesterol ruim (tambm chamado LDL) de 280 mg/dL. O quadro apresenta uma classificao de acordo com as taxas de LDL em adultos. Taxa de LDL (mg/DL) tima Menor do que 100 Prxima de tima De 100 a 129 Limite De 130 a 159 Alta De 160 a 189 Muito Alta 190 ou mais O paciente, seguindo as recomendaes mdicas sobre estilo de vida e alimentao, realizou o exame logo aps o primeiro ms, e a taxa de LDL reduziu 25%. No ms seguinte, realizou novo exame e constatou uma reduo de mais 20% na taxa de LDL. De acordo com o resultado do segundo exame, a classificao da taxa de LDL do paciente

(ENEM -2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitria divulgando uma promoo para seus possveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viveis so a distribuio de panfletos na rua e anncios na rdio local. Considera-se que a populao alcanada pela distribuio de panfletos seja igual quantidade de panfletos distribudos , enquanto que a alcanada por um anncio na rdio seja igual quantidade de ouvintes desse anncio. O custo de ada anncio na rdio de R$ 120,00, e a estimativa de que seja ouvido por 1500 pessoas. J a produo e a distribuio dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1000 unidades. Considerando que cada pessoa ser alcanada por um nico desses meios de divulgao, a empresa pretende investir em ambas as mdias. Considere X e Y os valore (em real) gastos em anncios na rdio e com panfletos, respectivamente. O nmero de pessoas alcanadas pela campanha ser dado pela expresso

(ENEM -2018) A inclinao de uma rampa calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede - se x centmetros na vertical. Diz - se, nesse caso, que a rampa tem inclinao de x%, como no exemplo da figura: A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nvel da rua, tem 8 metros de comprimento. Depois de projetada a rampa, o responsvel pela obra foi informado de que as normas tcnicas do municpio onde ela est localizada exigem que a inclinao mxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%. Se a rampa projetada tiver inclinao superior a 20%, o nvel da garagem dever ser alterado para diminuir o percentual de inclinao, mantendo o comprimento da base da rampa. Para atender s normas tcnicas do municpio, o nvel da garagem dever ser

(ENEM -2018) Para ganhar um prmio, uma pessoa dever retirar, sucessivamente e sem reposio, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas so como descritas a seguir; Urna A - Possui trs bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; Urna B - Possui seis bolas brancas, trs bolas pretas e uma bola verde; Urna C - Possui duas bolas pretas e duas verdes; Urna D - Possui trs bolas brancas e trs bolas pretas; A pessoa deve escolher uma entre as cincos opes apresentadas: Opo 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; Opo 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; Opo 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; aps isso , retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A Opo 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; aps isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C; Opo 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; aps isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D. Com o objetivo de obter a maior probabilidade possvel de ganhar o prmio, a pessoa deve escolher a opo