Questões de Matemática - ENEM 2021 | Gabarito e resoluções

(ENEM 2021) O sistema de numerao romano ainda utilizado na indicao de captulos e volumes de livros, na designao de sculos e, em ordem cronolgica, de papas e reis de mesmo nome. so utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1000) Trs secundrias: V( vale 5); L (vale 50) e D (vale 500) . As regras para escrever nmeros romanos so: 1. No existe smbolo correspondente aozero; 2. Os smbulos fundamentais podem ser repetidos at trs vezes e seus valores so adicionados. Exemplo: XXX = 30: 3. Uma letra posta esquerda de outra de maior valor indica subtrao dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 - 1 = 9 4. Uma letra posta direita de outra de maior valor indica adio dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11. Em uma cidade europeia h uma placa indicando o ano da sua fundao: MCDLXIX. Quantos anos de fundao essa cidade comemorar em 2050?

(ENEM 2021) Uma das bases mais utilizadas para representar um nmero a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com nmeros na base binria. Nessa base, qualques nmero natural representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representaes dos nmeros 9 e 12, na base binria, so 1001 e 1100, respectivamente. A operao de adio, na base decimal, como detalhado no quadro: Por exemplo, na base binria, a soma dos nmeros 10 e 10 100, como o apresentado : 10 + 10 = 100 Considerando as informaes as informaes do texto, o resultado da adies 9 + 12 ser representado, na base binria, por:

(ENEM - 2021) Uma unidade de medida comum usada para expressar reas de terrenos de grandes dimenses o hectare, que equivale a 10.000 m2. Um fazendeira decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare ser usado para a construo de ruas e caladas e o restante ser dividido em terrenos com rea de 300 m2cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos tero preos promocionais de R$ 20.000,00 cada, e os demais, R$30.000,00 cada. Nas condies estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos ser igual a

(ENEM - 2021) Uma pessoa produzir umafantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem sua disposio 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas representada pela expresso

(ENEM - 2021) Os diretores de uma escola precisam construir um laboratrio para uso dos alunos. H duas possibilidades: (i) um laboratrio do tipo A, com capacidade para 100 usurios, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manuteno; (ii) um laboratrio do tipo B, com capacidade para 80 usurios, a um custo de 120 mil reais e gastos com manuteno de 16 mil reais por ano. Considera-se que, em qualquer caso, o laboratrio implantado ser utilizado na totalidade de sua capacidade. A economia da escola, na utilizao de um laboratrio tipo B, em vez de um laboratrio tipo A, num perodo de 4 anos, por usurio, ser de

(ENEM - 2021) Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardaco para medir suas frequncias cardacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequncias cardacas mximas alcanadas nesses trechos foram: Trechos do percurso Frequncias cardacas mximas (bpm) Leve no plano 90 Forte no plano 120 Subida moderada 130 Subida forte 140 Sabe-se que a faixa aerbica ideal para o ganho de condicionamento fsico entre 65% e 85% da frequncia cardaca mxima (Fc mx.), que, por sua vez, determinada pela frmula: Fc mx. = 220 - idade, em que a idade dada em ano e Fc mx. dada em bpm (batimento por minuto). Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantm dentro de sua faixa aerbica ideal, para o ganho de condicionamento fsico, so

(ENEM - 2021) Um lava rpido oferece dois tipos de lavagem de veculos: lavagem simples, ao preo de R$20,00, e lavagem completa, ao preo de R$35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionrios, e no ter prejuzos, o lava-rpido deve ter uma receita diria de, pelo menos, R$300,00. Para no ter prejuzo, o menor nmero de lavagens dirias que o lava-rpido deve efetuar

(ENEM - 2021) Aps consulta mdica, um paciente deve seguir um tratamento composto por trs medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os trs medicamentos, faz um oramento em trs farmcias diferentes, conforme o quadro. Dessas farmcias, algumas oferecem descontos: na compra dos medicamentosX e Y na Farmcia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e no h desconto para o medicamento Z; na compra dos 3 medicamentos na Farmcia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra. O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos. De acordo com as informaes fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

(ENEM - 2021) Muitos brinquedos que frequentemente so encontrados em praas e parques pblicos apresentam formatos de figuras geomtricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metlicas, conectadas umas s outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura so congruentes. Com base na proposta apresentada, quantas figuras geomtricas planas de cada tipo so formadas pela unio das hastes?

(ENEM - 2021) Num octaedro regular, duas faces so consideradas opostas quando no tm arestas, nem vrtices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificaes, na qual h uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas. Qual(is) face(s) ficar(o) oposta(s) face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstrudo a partir da planificao dada?

(ENEM 2021) O instrumento de percursso conhecido como tringulo composto por uma barra fina de ao, dobrada em um formato que se assemelha e um tringulo, com um aabertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundio para a produo de miniaturas de instrumentos desse topo. A fundio produz, inicialmente peas com o formato de um tringulo equiltero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Aps esse processo, cada pea aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vrtices, dando origem miniatura. Assuma que no ocorram perdas de material no processo, de produo, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao permetro do tringulo equiltero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para Nessas condies, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centmetros,

(ENEM - 2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustrao. Sabe-se que 1cm3= 1 mL e que o topo da caneca uma circunferncia de dimetro (D) medindo 10 cm, e a base um crculo de dimetro (d) medindo 8 cm. Alm disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distncia entre o centro das circunferncias do topo e da base). Utilize 3 como aproximao para. Qual a capacidade volumtrica, em mililitro, dessa caneca?

(ENEM - 2021) O dono de uma loja pretende usar cartes imantados para divulgao de sua loja. A empresa que fornecer o servio lhe informa que o custo de fabricao do carto de R$ 0,01 por centmetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces teis para impresso: um tringulo equiltero de lado 12 cm; um quadrado de lado 8 cm; um retngulo de lados 11 cm e 8 cm; um hexgono de regular de lado 6 cm; um crculo de dimetro 10 cm. O dono da loja est disposto a pagar, no mximo, R$ 0,80 por carto. Ele escolher, dentro desse limite de preo, o modelo que tiver maior rea de impresso. Use 3 como aproximao parae use 1,7 como aproximao para. Nessas condies, o modelo que dever ser escolhido tem como face til para impresso um

(ENEM - 2021) A relao Newton-Laplace estabelece que o mdulo volumtrico de um fluido diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e sua densidade (em quilograma por metro cbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional. Nessa relao, a unidade de medida adequada para o mdulo volumtrico

(ENEM - 2021) Uma pessoa pretende viajar por uma companhia area que despacha gratuitamente uma mala com at 10 kg. Em duas viagens querealizou essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguinte combinaes de itens: Viagem Camisetas Calas Sapatos I 12 4 3 II 18 3 2 Para ter certeza de que sua bagagem ter massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calas, um sapato e o mximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo tm a mesma massa. Qual a quantidade mxima de camisetas que essa pessoa poder levar?