Questões de Matemática - ENEM 2021 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2021) A depresso caracteriza-se por um desequilbrio na qumica cerebral. Os neurnios de um deprimido no respondem bem aos estmulos dos neurotransmissores. Os remdios que combatem a depresso tm o objetivo de restabelecer a qumica cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depresso, a venda desses medicamentos est em crescente evoluo, conforme ilustra o grfico. No perodo de 2005 a 2009, o aumento percentual no nmero de vendas foi de

(ENEM - 2021) Um casal est planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a pgina de uma corretora de imveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuio dos preos do conjunto de imveis selecionados. O grfico ilustra a distribuio de frequncias dos preos de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preo so dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300]. A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua pgina, tm preo de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa tlima informao no era compatvel com o grfico obtido. Com base no grfico obtido, o menor preo,p(em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preo inferior ap

(ENEM - 2021) A cifra de Csar um exemplode um mtodo de codificao de mensagens usado por Jlio Csar para se comunicar com seus generais. No mtodo, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto por um nmero fixo de casas adiante (ou atrs) de forma cclica. A seguir temos um exemplo em que casa letra substituda pela que vem trs posies frente. Para quebrar um cdigo como esse, anlise de frequncias das letras de um texto uma ferramenta importante. Uma anlise do texto do romanceO guarani, de Jos de Alencar, que composto por 491 631 letras, gerou o seguinte grfico de frequncias: Aps codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova anlise de frequncia no texto codificado. As quatro mais frequentes, em ordem decrescente de frequncia, do texto codificado so

(ENEM - 2021) O quadro apresenta o nmero de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala Richter, ocorridos em nosso planeta nos anos de 2000 a 2011. Disponvel em: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browser/m7-world.php. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado). Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o nmero anual tpico de terremotos em um perodo. Segundo esse pesquisador, o nmero anual tpico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7

(ENEM - 2021) O grfico apresenta o nvel de ocupao dos cinco reservatrios de gua que abasteciam uma cidade em 2 de fevereiro de 2015. Nessa data, o reservatrio com o maior volume de gua era o

(ENEM - 2021) Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizouesses dados no grfico. Qual a mdia das idades, em ano, desses alunos?

(ENEM - 2021) Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em mdia, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a mdia diria de trs minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo mdio dirio dedicado leitura de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a mdia de 12 minutos. A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuio percentual descrita no quadro. Faixa etria Percentual de entrevistados De 10 a 24 anos x Entre 24 e 60 anos y A partir de 60 anos x Disponvel em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado). Os valores dexeydo quadro so, respectivamente, iguais a

(ENEM - 2021) Um zootecnista pretende testar se uma nova rao para coelhos mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A rao atual proporciona uma massa mdia de 10kg por coelho, com um desvio padro de 1kg, alimentado com essa rao durante o perodo de trs meses. O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova rao pelo mesmo perodo de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padro de 1,5 kg para a distribuio das massas dos coelhos dessa amostra. Para avaliar a eficincia dessa rao, ele utilizar o coeficiente de variao (CV) que uma medida de disperso definida por, em querepresenta o desvio padro e, a mdia das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada rao. O zootecnista substituir a rao que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variao da distribuio das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova rao for menor do que o coeficiente de variao da distribuio das massas dos coelhos que foram alimentados com a rao atual. A substituio da rao ocorrer se a mdia da distribuio das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

(ENEM - 2021) Uma rede de hamburgueria tem trs franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardpio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados venda cinco novos tipos de lanche, em edies especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo perodo de tempo em todos os franqueados. O tipo que apresentasse a maior mdia por franquia seria includo definitivamente no cardpio. Terminado o perodo de experincia, a gerncia recebeu um relatrio descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas trs franquias. Com base nessas informaes, a gerncia decidiu incluir no cardpio o lanche de tipo

(ENEM - 2021) Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliao dos faturamentos de suas filiais, considerando a mdia de faturamento mensal em milho. A matriz da rede paga uma comisso para os representantes dos supermercados que atingirem uma mdia de faturamento mensal, conforme apresentando no quadro. Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro. Nas condies apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que recebero, no ano seguinte, a comisso de tipo

(ENEM - 2021) Aplicativos que gerenciam servios de hospedagem tm ganhado espao no Brasil e no mundo por oferecer opes diferenciadas em termos de localizaes e valores de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preoa ser pago pela hospedagem calculado considerando um preo por diria, acrescido de uma taxa fixa de limpezae de uma taxa de servio.Essa taxa de servio um valor percentualcalculado sobre o valor pago pelo total das dirias. Nessa situao, o preo a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem dedirias pode ser obtido pela expresso

(ENEM - 2021) O organizador de uma competio de lanamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competio, numa rodada, o jogador lana 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em mdia, os jogadores tm, em cada lanamento,de probabilidade de acertar um dardo no alvo. A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lanados em cada rodada. Com base nos valores considerados pelo organizados da competio, a quantidade mnima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo

(ENEM - 2021) Um segmento de reta est dividido em duas partes na proporo urea quando o todo est para uma das partes na mesma razo em que essa parte est para a outra. Essa constante de proporcionalidade comumente representada pela letra grega, e seu valor dado pela soluo positiva da equao. Assim como a potncia, as potncias superiores depodem ser expressas da forma, em queeso inteiros positivos, como apresentado no quadro. A potncia, escrita na forma(e so inteiros positivos),

(ENEM - 2021) A Copa do Brasil teve, at a edio de 2018, 15 times diferentes como campees da competio, conforme apresentado na imagem. Suponha que, como homenagem aos times campees, a Confederao Brasileira de Futebol(CBF) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, em cada uma delas, 5 placas, referentes a cada edio da competio, com o nome do time vencedor, o braso e o ano do ttulo. O painel deve ser fabricado de modo que a primeira linha s tenha clubes gachos (Internacional, Grmio e Juventude); a segunda, apenas, times cariocas (Flamengo, Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atltico Mineiro); a quarta, exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC, Santo Andr), e as duas ltimas sem nenhuma restrio. Disponvel em: http://campeoesdofutebol.com.br. Acesso em: 1 nov. 2018 (adaptado). Qual expresso determina a quantidade de painis diferentes que a CBF poder montar?

(ENEM - 2021) O Atomium, representado na imagem, um dos principais pontos tursticos de Bruxelas. Ele foi construdo em 1958 para a primeira grande exposio mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas. Trata-se de uma estrutura metlica construda no formato de um cubo. Essa estrutura est apoiada por um dos vrtices sobre uma base paralela ao plano do solo e a diagonal do cubo, contendo esse vrtice, ortogonal ao plano da base. Centradas nos vrtices desse cubo, foram construdas oito esferas metlicas, e uma outra esfera foi construda centrada no ponto de interseo das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vrtices so interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo. Todas essas interligaes so feitas por tubos cilndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal base, o deslocamento feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vrtices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo. Disponvel em: www.trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019. A projeo ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante representada por