(ENEM - 2021)Um segmento de reta est dividido em d

(ENEM - 2021)

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega \(\phi\), e seu valor é dado pela solução positiva da equação \(\phi^{2}=\phi + 1\).

Assim como a potência \(\phi^{2}\), as potências superiores de \(\phi\) podem ser expressas da forma \(a\phi+b\), em que \(a\) e \(b\) são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência \(\phi^{7}\), escrita na forma \(a\phi+b\) (\(a\) e \(b\) são inteiros positivos), é