(ENEM - 2021)Para a comunicao entre dois navios ut

(ENEM - 2021)

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo \(\Delta\) e estrela \(*\), definidas sobre o conjunto dos números reais por \(x \Delta y = x^{2} + xy \ - \ y^{2}\) e \(x \ * \ y = xy + x\).

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada \(b\), que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação \((a \Delta b) \ * \ (b \Delta a) = 0\). Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada \(b = 1\).

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será