Questões de Matemática - ENEM 2022 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2022) Um casal planeja construir em sua chcara uma piscina com o formato de um paraleleppedo reto retngulo com capacidade para 90 000 L de gua. O casal contratou uma empresa de construes que apresentou cinco projetos com diferentes combinaes nas dimenses internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construda ter revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cermica, e o casal ir escolher o projeto que exija a menor rea de revestimento. As dimenses internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, so: projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m; projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m; projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. O projeto que o casal dever escolher ser o

(ENEM - 2022) Um mdico faz o acompanhamento clnico de um grupo de pessoas que realizam atividades fsicas diariamente. Ele observou que a perda mdia de massa dessas pessoas para cada hora de atividade fsica era de 1,5 kg. Sabendo que a massa de 1 L de gua de 1 kg, ele recomendou que ingerissem, ao longo das 3 horas seguintes ao final da atividade, uma quantidade total de gua correspondente a 40% a mais do que a massa perdida na atividade fsica, para evitar desidratao. Seguindo a recomendao mdica, uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de gua aps terminar seus exerccios fsicos. Para que a recomendao mdica tenha efetivamente sido respeitada, a atividade fsica dessa pessoa, nesse dia, durou

(ENEM - 2022) Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposio das poltronas deve obedecer norma tcnica da Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), que faz as seguintes indicaes: Distncia mxima entre a tela de projeo e o encosto da poltrona da ltima fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitvel uma distncia de at 2,9 vezes a largura (L) da tela. Distncia mnima entre a tela de projeo e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela. Para o espaamento entre as fileiras de poltronas, considerada a distncia de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas. Disponvel em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013. Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, est montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimenses especificadas na figura. Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posio a tela e todas as poltronas j instaladas, ampliando-se ao mximo a sala para os fundos (rea de instalao de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitvel da norma da ABNT. A inteno aumentar, ao mximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais s j instaladas. Quantas fileiras de poltronas a sala comportar aps essa ampliao?

(ENEM - 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, macio, em formato de cone circular reto com as medidas do dimetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura. Devido a um aumento de preo dos ingredientes utilizados na produo desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm. Para isso, a empresa produzir esses novos chocolates com medida do raio da base, em centmetro, igual a

(ENEM - 2022) Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admisses e 1 765 372 desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo Ministrio do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o nmero de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo perodo de 2012. Disponvel em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado). De acordo com as informaes dadas, o nmero de vagas criadas em janeiro de 2012 foi

(ENEM - 2022) Um prdio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, est com todos os seus apartamentos venda. Os apartamentos so identificados por nmeros formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto incidncia de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes caractersticas, em funo de seus nmeros de identificao: naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manh; naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manh; naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde. Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manh. De quantas maneiras diferentes essa pessoa poder escolher 2 desses apartamentos para compra nas condies desejadas?

QUESTO ANULADA!! (ENEM - 2022) O funcionrio de uma loja tem seu salrio mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comisso que depende da quantidade de peas vendidas por ele no ms. O clculo do valor dessa comisso feito de acordo com estes critrios: at a quinquagsima pea vendida, paga-se 5 reais por pea; a partir da quinquagsima primeira pea vendida, o valor pago de 7 reais por pea. Represente por q a quantidade de peas vendidas no ms por esse funcionrio, e por S(q) o seu salrio mensal, em real, nesse ms. A expresso algbrica que descreve S(q) em funo de q a) b) c) d) e) QUESTO ANULADA!!

(ENEM - 2022) Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada ms, ao longo de um ano. O modelo dado por , sendo um nmero natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e a quantidade de pessoas infectadas no ms t do ano. Para tentar diminuir o nmero de infectados no prximo ano, a Secretaria Municipal de Sade decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes perodos de intensificao das propagandas: I: 1 t 2; II: 3 t 4; III: 5 t 6; IV: 7 t 9; V: 10 t 12. A sugesto dos peritos que seja escolhida a proposta cujo perodo de intensificao da propaganda englobe o ms em que, segundo o modelo, h a maior quantidade de infectados. A sugesto foi aceita. A proposta escolhida foi a

(ENEM - 2022) Um atleta iniciou seu treinamento visando as competies de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino , treino , treino , treino e treino . A sequncia dos treinamentos deve seguir esta ordem: A letra R significa repouso. Aps completar a sequncia de treinamentos, o atleta comea novamente a sequncia a partir do treino e segue a ordem descrita. Aps 24 semanas completas de treinamento, se dar o incio das competies. A sequncia de treinamentos que o atleta realizar na 24 semana de treinos

(ENEM - 2022) Um casal est reformando a cozinha de casa e decidiu comprar um refrigerador novo. Observando a planta da nova cozinha, desenhada na escala de 1 : 50, notaram que o espao destinado ao refrigerador tinha 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura. Eles sabem que os fabricantes de refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento e fcil manejo na limpeza, esses eletrodomsticos devem ser colocados em espaos que permitam uma distncia de, pelo menos, 10 cm de outros mveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um refrigerador que caberia no local a ele destinado na nova cozinha, seguindo as instrues do fabricante. Esse refrigerador tem altura e largura mximas, em metro, respectivamente, iguais a

(ENEM - 2022) Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma nica partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da prxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avanam para a grande final, que define a campe do torneio. Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um perodo de descanso de, no mnimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, s poder disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana. O nmero mnimo de dias necessrios para a realizao desse torneio

(ENEM - 2022) Em um jogo de bingo, as cartelas contm 16 quadrculas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrcula tem impresso um nmero, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetio de nmero. Na primeira rodada, um nmero sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possveis. Em todas as rodadas, o nmero sorteado descartado e no participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o nmero sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrculas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situaes ilustradas na Figura 1. O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes nmeros: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possua uma cartela que continha esses quatro nmeros sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no mximo, um desses nmeros em suas cartelas. Observe na Figura 2 o carto de Pedro aps as quatro primeiras rodadas. A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas prximas rodadas

(ENEM - 2022) O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequncia de atividades: Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequncia, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3. Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto mdio do lado do quadrado original, de modo que , traar um arco de circunferncia de raio medindo com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por ltimo, recortar o papel ao longo do arco de circunferncia e excluir a parte que contm o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5. Aps desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obtero ser

(ENEM - 2022) A esperana de vida ao nascer o nmero mdio de anos que um indivduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da populao. No Brasil, esse nmero vem aumentando consideravelmente, como mostra o grfico. Pode-se observar que a esperana de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a mdia das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato tambm ocorreu com a esperana de vida ao nascer em 2013, em relao s esperanas de vida de 2012 e de 2014. Caso a suposio feita tenha sido confirmada, a esperana de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 ter sido, em ano, igual a

(ENEM - 2022) Na figura esto destacadas duas trajetrias sobre a superfcie do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 esto contidos em planos perpendiculares entre si. O plano paralelo ao que contm a Linha do Equador. A vista superior da projeo ortogonal sobre o plano dessas duas trajetrias