Questões de Matemática - ENEM 2022 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2022) O pacote bsico de um jogo para smartphone, que vendido a R$ 50,00, contm 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que so itens utilizveis nesse jogo. A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que ser vendido a R$ 100,00 e que se diferenciar do pacote bsico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relao ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes bsicos. A quantidade de moedas de ouro que a empresa dever inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporo existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote bsico,

(ENEM - 2022) Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m. No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um nmero inteiro de voltas em torno deles e de modo que o nmero de voltas seja o maior possvel. A soma do nmero de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, ser

(ENEM - 2022) Uma equipe de marketing digital foi contratada para aumentar as vendas de um produto ofertado em um site de comrcio eletrnico. Para isso, elaborou um anncio que, quando o cliente clica sobre ele, direcionado para a pgina de vendas do produto. Esse anncio foi divulgado em duas redes sociais, A e B, e foram obtidos os seguintes resultados: rede social A: o anncio foi visualizado por 3 000 pessoas; 10% delas clicaram sobre o anncio e foram redirecionadas para o site; 3% das que clicaram sobre o anncio compraram o produto. O investimento feito para a publicao do anncio nessa rede foi de R$ 100,00; rede social B: o anncio foi visualizado por 1 000 pessoas; 30% delas clicaram sobre o anncio e foram redirecionadas para o site; 2% das que clicaram sobre o anncio compraram o produto. O investimento feito para a publicao do anncio nessa rede foi de R$ 200,00. Por experincia, o pessoal da equipe de marketing considera que a quantidade de novas pessoas que vero o anncio diretamente proporcional ao investimento realizado, e que a quantidade de pessoas que compraro o produto tambm se manter proporcional quantidade de pessoas que clicaro sobre o anncio. O responsvel pelo produto decidiu, ento, investir mais R$ 300,00 em cada uma das duas redes sociais para a divulgao desse anncio e obteve, de fato, o aumento proporcional esperado na quantidade de clientes que compraram esse produto. Para classificar o aumento obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto, em consequncia dessa segunda divulgao, em relao aos resultados observados na primeira divulgao, o responsvel pelo produto adotou o seguinte critrio: Q 60%: no satisfatrio; 60% Q 100%: regular; 100% Q 150%: bom; 150% Q 190%: muito bom; 190% Q 200%: excelente. O aumento na quantidade de compradores, em consequncia dessa segunda divulgao, em relao ao que foi registrado com a primeira divulgao, foi classificado como

(ENEM - 2022) Uma pessoa precisa se deslocar de automvel do ponto P para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas verticais e horizontais simbolizam ruas. Por causa do sentido de trfego nessas ruas, o caminho poligonal destacado a possibilidade mais curta de efetuar esse deslocamento. Para descrev-lo, deve-se especificar qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relao direo de deslocamento do automvel, que se movimentar continuamente. Para isso, empregam-se as letras E, F e D para indicar vire esquerda, siga em frente e vire direita, respectivamente. A sequncia de letras que descreve o caminho poligonal destacado

(ENEM - 2022) Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-dgua (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V tm as especificaes de suas dimenses dadas em relao s dimenses do modelo I, cuja profundidade P e rea da base , como segue: modelo II: o dobro da profundidade e a metade da rea da base do modelo I; modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da rea da base do modelo I; modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-dgua que oferea a maior capacidade volumtrica. O modelo escolhido deve ser o

(ENEM - 2022) No perodo de 2005 a 2013, o valor de venda dos imveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguis. Os grficos apresentam a evoluo desses valores, para um mesmo imvel, no mercado imobilirio dessa cidade. A rentabilidade do aluguel de um imvel calculada pela razo entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imvel. Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?

(ENEM - 2022) Em uma universidade, atuam professores que esto enquadrados funcionalmente pela sua maior titulao: mestre ou doutor. Nela h, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salrios mensais dos professores mestres e dos doutores so, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituio pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salrio mdio mensal dos professores dessa instituio no ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade j estabeleceu que o aumento salarial ser de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o nmero atual de professores com suas atuais titulaes, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores dever ser de, no mximo,

(ENEM - 2022) Um borrifador de atuao automtica libera, a cada acionamento, uma mesma quantidade de inseticida. O recipiente desse produto, quando cheio, contm 360 mL de inseticida, que duram 60 dias se o borrifador permanecer ligado ininterruptamente e for acionado a cada 48 minutos. A quantidade de inseticida que liberada a cada acionamento do borrifador, em mililitro,

(ENEM - 2022) Definem-seodiaeoanodeumplanetadeumsistemasolar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu prprio eixo de rotao e o tempo para dar 1 volta completa em torno de seu Sol. Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias. No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?

(ENEM - 2022) Em uma competio de velocidade, diz-se que h uma ultrapassagem quando um veculo que est atrs de outro passa sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competio automobilstica entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O grfico mostra a variao da distncia percorrida por cada veculo, em funo do tempo, durante toda a competio. Qual o nmero de ultrapassagens, aps o incio da competio, efetuadas pelo veculo que chegou em ltimo lugar?

(ENEM - 2022) Em uma loja, o preo promocional de uma geladeira de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preo normal, fora da promoo, 10% maior. Para pagamento feito com o carto de crdito da loja, dado um desconto de 2% sobre o preo normal. Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o carto de crdito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preo promocional acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opo, percebeu uma diferena entre seu clculo e o valor que lhe foi apresentado. O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi

(ENEM - 2022) Ao escutar a notcia de que um filme recm-lanado arrecadou, no primeiro ms de lanamento, R$ 1,35 bilho em bilheteria, um estudante escreveu corretamente o nmero que representa essa quantia, com todos os seus algarismos. O nmero escrito pelo estudante foi

(ENEM - 2022) O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integrao e no processo de escoamento da produo agrcola de duas cidades. O projeto consiste na interligao direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construo das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias sero construdas em linha reta e devero se conectar Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboo apresentado na figura, na qual esto tambm indicadas as posies das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizaes sugeridas para o ponto de conexo entre as trs rodovias. Pretende-se que a distncia percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexo, seja a menor possvel. Dadas as exigncias do projeto, qual das localizaes sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexo?

(ENEM - 2022) Uma pessoa precisa contratar um operrio para fazer um servio em sua casa. Para isso, ela postou um anncio em uma rede social. Cinco pessoas responderam informando preos por hora trabalhada, gasto dirio com transporte e tempo necessrio para concluso do servio, conforme valores apresentados no quadro. Se a pessoa pretende gastar o mnimo possvel com essa contratao, ir contratar o operrio

(ENEM - 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma poro, com a qual produz 50 docinhos macios de formato esfrico, com 2 cm de dimetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esfrico com 4 cm de dimetro. A cozinheira pretende preparar o nmero exato de pores da receita-base de massa necessrio para produzir os docinhos dessa encomenda. Quantas pores da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?