Questões de Matemática - ENEM 2022 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2022) Nos cinco jogos finais da ltima temporada, com uma mdia de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores tm a chance de igualar ou melhorar essa mdia. No quadro esto registradas as pontuaes desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais deste ano. O quinto e ltimo jogo ser realizado para decidir a equipe campe e qual o melhor jogador da temporada. O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a mdia de pontos do melhor jogador da temporada passada, o

(ENEM - 2022) Uma instituio de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscries, foi divulgada a relao do nmero de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados so apresentados no quadro. Qual foi o nmero total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?

(ENEM - 2022) Peas metlicas de aeronaves abandonadas em aeroportos sero recicladas. Uma dessas peas macia e tem o formato cilndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela ser derretida, e o volume de metal resultante ser utilizado para a fabricao de esferas macias com dimetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que podero ser produzidas a partir de cada uma das peas cilndricas, admite-se que no ocorre perda de material durante o processo de derretimento. Quantas dessas esferas podero ser obtidas a partir de cada pea cilndrica?

(ENEM - 2022) A luminosidade L de uma estrela est relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: , em que c uma constante igual para todas as estrelas. Disponvel em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado). Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F. Indique por e suas respectivas luminosidades. A relao entre as luminosidades dessas duas estrelas dada por

(ENEM - 2022) Uma das informaes que pode auxiliar no dimensionamento do nmero de pediatras que devem atender em uma Unidade Bsica de Sade (UBS) o nmero que representa a mediana da quantidade de crianas por famlia existente na regio sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuio das frequncias do nmero de crianas por famlia na regio de responsabilidade de uma UBS. O nmero que representa a mediana da quantidade de crianas por famlia nessa regio

(ENEM - 2022) Em jogos de voleibol, um saque invalidado se a bola atingir o teto do ginsio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetria da bola foi descrita pela parbola , em que y representa a altura da bola em relao ao eixo x (das abscissas) que est localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde. A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginsio diferente. As alturas dos tetos desses ginsios, em relao aos pisos das quadras, so: ginsio I: 17 m; ginsio II: 18 m; ginsio III: 19 m; ginsio IV: 21 m; ginsio V: 40 m. O saque desse atleta foi invalidado

(ENEM - 2022) Uma mquina em operao tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro grfico, ao longo do tempo t. Essa mquina possui um pisto cuja velocidade V varia com a temperatura T da mquina, de acordo com a expresso . Aps a mquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro grfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a mquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pisto se anula. Quantas vezes a velocidade do pisto se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

(ENEM - 2022) A World Series a deciso do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, at sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitrias declarado campeo. Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer sempre . Qual a probabilidade de o time campeo ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

(ENEM - 2022) O grfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em milho de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtm lucro quando a diferena entre receita e despesa positiva e tem prejuzo quando essa diferena negativa. Qual a mediana, em milho de reais, dos valores dos lucros apurados pela empresa nesse ano?

(ENEM - 2022) Uma montadora de automveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configuraes diferentes de carro, variando o modelo, a motorizao, os opcionais e a cor do veculo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. J em relao aos opcionais, existem 3 escolhas possveis: central multimdia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, trs ou nenhum dos opcionais disponveis. Para ser fiel divulgao feita, a quantidade mnima de cores que a montadora dever disponibilizar a seus clientes

(ENEM - 2022) Dentre as diversas planificaes possveis para o cubo, uma delas a que se encontra apresentada na Figura 1. Em um cubo, foram pintados, em trs de suas faces, quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses trs quadrados um vrtice em comum, conforme ilustrado na Figura 2. A planificao do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planificao apresentada na Figura 1,

(ENEM - 2022) Cada nmero que identifica uma agncia bancria tem quatro dgitos: mais um dgito verificador . Todos esses dgitos so nmeros naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinao de , primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dgitos do nmero da agncia por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtm-se . Posteriormente, encontra-se o resto da diviso de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, a diferena 11 R. Considere o nmero de uma agncia bancria cujos quatro primeiros dgitos so 0100. Qual o dgito verificador dessa agncia bancria?

(ENEM - 2022) Um rob, que tem um m em sua base, se desloca sobre a superfcie externa de um cubo metlico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades so pontos mdios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da prxima face, converte esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte direita e continua sua movimentao, sempre alternando entre converses esquerda e direita quando alcana o centro de uma face. O rob s termina sua movimentao quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse rob. A projeo ortogonal do trajeto descrito por esse rob sobre o plano da base, aps terminada sua movimentao, visualizada da posio em que se est enxergando esse cubo,

(ENEM - 2022) Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retngulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a incluso de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, j com a varanda includa, cujas medidas, indicadas em centmetro, representam os valores das dimenses da varanda na escala de 1 : 50. A medida real da rea da varanda, em metro quadrado,

(ENEM - 2022) Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77 000 reais para um determinado ms de 30 dias. O grfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez primeiros dias do ms e entre o dia dez e o dia vinte desse ms, nos seus dois nicos setores (infantil e adulto). Suponha que a variao no volume de vendas, para o perodo registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no grfico, e que essa tendncia se mantenha a mesma para os prximos dez dias. Ao final do trigsimo dia, quanto faltar no volume de vendas, em real, para que a meta fixada para o ms seja alcanada?