Questões de Matemática - ESPCEX 2021 | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2021) Considere o tringulo ABC de vrtices nos pontos A (1,2), B(9,6) e C (3,8). Sabendo que o ponto I(a,b) pertence ao lado AB e IC o segmento correspondente a altura do tringulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a+b igual a:

(EsPCEx - 2021) Considere i a unidade imaginria. A soma infinita onde n-simo termo dado por(n=1,2,3...), resulta no nmero complexo cujas partes reais e imaginrias so respectivamente, iguais a

(EsPCEx - 2021) O produto igual a

(EsPCEx - 2021) A circunferncia que tem seu centro no ponto (1,-1) e tangente reta de equaotem equao dada por:

(EsPCEx - 2021) Abaixo temos 3 proposies: I), para todo x real. II), para todo x real. III), para todo x real. Analisando as proposies acima, podemos afirmar que

(EsPCEx - 2021) Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de matemtica ao tentar resolv-lo. Numa prova de matemtica com 5 problemas, qual a chance desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas?

(EsPCEx - 2021) O Cap R. Gomes um autntico canga, isto , um militar que no apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das misses. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que preciso correr exatamente 576 km no total, comeando com 26 km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 km na 1 semana, 30 km na 2 semana, 34 km na 3 semana e assim sucessivamente. Aps quantas semanas a meta de 576 km ser atingida?

(EsPCEx - 2021) O nmero de solues, em R, da equao:, igual a:

(EsPCEx - 2021) O nmero de solues inteiras que satisfaz a inequao, igual a

(EsPCEx - 2021) Foi realizada em uma escola uma pesqueisa que gerou as seguintes informaes: 30 alunos leem os livros A, B e C; 60 alunos leem os livros Ae C; 40 alunos leem os livros B e C; 40 alunos leem os livros A e B; 150 alunos leem olivroA; 60 alunos leem somente olivro B; 90 alunos leem olivroC; 120 alunos no leem livro algum; De posse dessas informaes, o nmero total de alunos que respondeu essa pesquisa igual a:

(EsPCEx - 2021) Simplificando-se a expresso:, onde i a unidade imaginria, obtem-se:

(EsPCEx - 2021) Dado o sistema linear Os valores do nmero real a, tais que o sistema linear acima tenha soluo, pertencem ao conjunto

(EsPCEx - 2021) Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equiltero cujo raio da base medecm, obtm-se

(EsPCEx - 2021) Dado um cubo, o nmero de pares distintos de retas reversas que podemos traar, de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, igual a

(EsPCEx - 2021) Considere a funoonde. Sabendo que a funotem uma inversae sendoo ponto de interseo dos grficos dee, a somapertence ao intervalo