Questões de Matemática - FGV 2012 | Gabarito e resoluções

(Fgv 2012) Quando o preo por unidade de certo modelo de telefone celular R$ 250,00, so vendidas 1400 unidades por ms. Quando o preo por unidade R$ 200,00, so vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o nmero de celulares vendidos por ms pode ser expresso como funo polinomial do primeiro grau do seu preo, podemos afirmar que, quando o preo for R$ 265,00, sero vendidas:

(Fgv 2012) No tringulo retngulo abaixo, os catetos ABe ACmedem, respectivamente, 2 e 3. A rea do quadrado ARST que porcentagem da rea do tringulo ABC?

(Fgv 2012) Uma revista vendida mensalmente por R$10,00 a unidade. A editora oferece a seguinte promoo para assinatura anual: Pague 12 revistas e receba 13. Sobre o preo a ser pago pelas 12 revistas, receba um desconto de 18,75%. Um leitor que aproveitar a promoo ter um desconto por unidade igual a:

(FGV - 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de

(Fgv 2012) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos A(2,0), B(0,3) e O (0,0) intercepta a reta y = x em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é:

(Fgv 2012) Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial,na incógnita x, que possui uma raiz racional entre e . Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a

(FGV -2012) O termo independente de x do desenvolvimento de

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento deé

(Fgv 2012) Uma bobina cilíndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8 cm. A espessura do papel é 0,2 mm. Adotando nos cálculos = 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a

(Fgv 2012) Considere a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem simultaneamente as inequações: A área dessa região é:

(Fgv 2012) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até  que todas as bolas brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é

(Fgv 2012) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:

(Fgv 2012) No livro Teoria Microeconômica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mão de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas são x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a função de produção de x e y seja dada por x =  e y = 2 . , sendo N1 e N2 a quantidade de mão de obra destinada à fabricação de A e B, de forma que N1 + N2 + N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer números reais não negativos, responda o que se pede a seguir. a) Faça um esboço do gráfico do lugar geométrico dos pares (x, y) que atendem às restrições do problema para o caso em que N = 81. b) Assuma que N = 80,8 e que x e y estão submetidos à restrição y = x - 2. Determine o maior valor possível de N1.

(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconmica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mo de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas so x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a funo de produo de x e y seja dada por x = e y = 2 .,sendo N1 e N2a quantidade de mo de obra destinada fabricao de A e B, de forma que N1 + N2 +N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer nmeros reais no negativos, considere as afirmativas: I) Olugar geomtrico dos pares (x, y) que atendem s restries do problema para o caso em que N = 81 limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18. II) Assuma que N = 80,8 e que x e y esto submetidos restrio y = x - 2. Nessas condies, o maior valor possvel de N1 8,4. Est(o) correta(s):

(FGV - 2012) Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares base, partindo do centro da base do queijo e formando um ngulo (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador. Nas condies do problema, igual a