Questões de Matemática - FGV 2016 | Gabarito e resoluções

(FGV - 2016) A figura indica um semicrculo de centro e dimetro cm, e um tringulo retngulo . A rea sombreada no semicrculo igual acm2. Nas condies descritas, a medida do ngulo, denotado por, igual a

(Fgvrj 2016) Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um passeio por dois professores e, em determinado momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno deverá escolher um professor. A única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno. O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser feita é

(FGV - 2016)Um professor de matemtica aplica trs provas em seu curso (P1, P2, P3), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno a mdia aritmtica ponderada das trs provas, sendo que o peso da prova igual a . Para ser aprovado na matria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critrio, um aluno ser aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na , no mnimo, nota

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

Assinale a sentença verdadeira:

(FGV 2016) Na reta numrica indicada a seguir, todos os pontos marcados esto igualmente espaados. Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da frao irredutvel que representa x igual a

Em 2013, umaempresa exportou600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil dólares de um certo produto. Suponha que o gráfico das exportações y (em milhares de dólares) em função do ano x seja formado por pontos colineares. Desta forma, a exportação triplicará em relação à de 2013 no ano de

(Fgv 2016) Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular ABCDEF de lado 3 cm e inscrito em uma circunferência de centro O. O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio. A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular e vértice O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulose, e dos triângulose. O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm3,é igual a

Para 1xyx+y,seja S={1,x,y,x+y}. A diferença entre a média e a mediana dos elementos de S, nessa ordem, é igual a

(FGV - 2016) Um tringulo issceles tem a base medindo 10 e um dos ngulos da base medindo 45. A medida do raio da circunferncia inscrita nesse tringulo :

(Fgv 2016) André e Bianca estão juntos no centro de um campo plano de futebol quando iniciam uma caminhada em linha reta de 10 metros (cada um) na mesma direção, mas em sentidos contrários. Depois dessa caminhada, André lança uma moeda honesta e, se der cara, gira 90 para a direita e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado; se der coroa, gira 90 para a esquerda e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado. Bianca faz o mesmo que André. Depois dessa segunda caminhada de ambos, André e Bianca repetem o mesmo procedimento em uma terceira caminhada de 10 metros. Ao final dessa terceira caminhada de ambos, a probabilidade de que André e Bianca se encontrem é igual a

(FGV - 2019) Os marcosA, B, CeDde uma cidade esto conectados por pistas de rodagem,conforme mostra a malha viria indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matrizque representa as quantidades de caminhos possveis de deslocamento entre os marcos (doisa dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que no viole o sentidoda pista, que no passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atingeo marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistasde rodagem. Durante perodo de obras na malha viria descrita, a pista de rodagem entre os marcos A eDpassou a ser de mo simples (sentido deAparaD),e a pista do marcoCpara o marco D,ainda que tenha permanecido com mo simples, teve seu sentido invertido, passando a ser deD paraC.Comparando os16elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes namatriz da nova configurao de malha viria, a quantidade de elementos que mudaro de valor igual a

Um investidor brasileiro analisa duas opes de aplicao de seu capital em reais por um ano: 1opo: Aplicar o capital em reais no Brasil ganhando 15% ao ano. 2 opo: Converter seu capital de reais para dlares, aplicar o valor obtido nos EUA por um ano taxa de 2% ao ano e, em seguida, trocar os dlares por reais. Considerando os dados abaixo: 1 dlar na data de aplicao vale A reais, 1 dlar na data do recebimento do montante vale B reais, para que as duas aplicaes resultem em um mesmo montante em reais devemos ter:

(Fgv 2016) O resto da diviso do nmero62015por 10 igual a:

(Fgv 2016) Um cinema cobra R$ 30,00 por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto , R$ 15,00 por ingresso. Para uma sesso, foram vendidos 300 ingressos e a receita correspondente foi R$ 7.200,00. Sabendo que o nmero de estudantes 40% superior ao de idosos, podemos concluir que o nmero de frequentadores idosos