Questões de Matemática - FUVEST 2006 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2006)Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padro quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, ser repetido tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, ser bordada em toda a volta do tapete, como na figura. a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na tela? Quantas vezes o padro ser repetido? b) Se com um novelo de l pode-se bordar 400 cm , qual o nmero mnimo de novelos de l mostarda necessrio para confeccionar esse tapete?

(FUVEST - 2006)Um comerciante compra calas, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30% respectivamente. O preo x que o comerciante paga por uma cala trs vezes o que ele paga por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Um certo dia, um cliente comprou duas calas, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preo total. a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em funo de x? b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?

(FUVEST - 2006)Uma funo f satisfaz a identidade f(ax)=af(x) para todos os nmeros reais a e x. Alm disso, sabe-se que f(4)=2. Considere ainda a funo g(x)=f(x-1)+1 para todo o nmero real x. a) Calcule g(3). b) Determine f(x), para todo x real. c) Resolva a equao g(x) = 8.

(FUVEST - 2006)A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r perpendicular reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s se a rea do tringulo OBC for o triplo da rea do tringulo OAB.

(FUVEST - 2006)Na figura abaixo, O o centro da circunferncia de raio 1, a reta AB secante a ela, o ngulo mede 60 e. a) Determine em funo de AB. b) Calcule AB.

(FUVEST - 2006)Um torneiro mecnico dispe de uma pea de metal macia na forma de um cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele dever furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coincide com o eixo do cone. A broca perfurar a pea at atravess-la completamente, abrindo uma cavidade cilndrica, de modo a obter-se o slido da Figura 2. Se a rea da base deste novo slido 2/3 da rea de B , determine seu volume.

(FUVEST - 2006)No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD=3 e . Alm disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e bissetriz do ngulo . a) Calcule AP. b) Determine AB sabendo que a rea do quadriltero ABCP 21.

(FUVEST - 2006)Determine os nmeros complexos z que satisfazem, simultaneamente, e Lembretes: i=-1; se w=a+bi , com a e b reais, ento e

(FUVEST - 2006)Considere o sistema linear nas variveis x, y e z: a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear. b) Para que valores de a, b e c o sistema linear admite solues no triviais? c) Calcule as solues do sistema quando sena=1 e cosc=1/5.

(FUVEST - 2006) a) Determine os pontos A e B do plano cartesiano nos quais os grficos de e se interceptam. b) Sendo O a origem, determine o ponto C no quarto quadrante que satisfaz e que pertence reta x=2.

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O nmero de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferncia de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Alm disso, a reta t passa por P, tangente circunferncia e forma um ngulo com a reta s. Se PQ = 2R , ento cos vale

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um recenseamento revelou as seguintes caractersticas sobre a idade e a escolaridade da populao de uma cidade. Escolaridade Jovens Mulheres Homens Fundamental incompleto 30% 15% 18% Fundamental completo 20% 30% 28% Mdio incompleto 26% 20% 16% Mdio completo 18% 28% 28% Superior incompleto 4% 4% 5% Superior completo 2% 3% 5% Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo ou incompleto)

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Joo, Maria e Antnia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antnia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de Joo. No ano seguinte, os trs reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antnia era igual soma dos novos capitais de Maria e Joo. Qual era o capital inicial de Joo?

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um nmero natural N tem trs algarismos. Quando dele subtramos 396 resulta o nmero que obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, alm disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N igual a 8, ento o algarismo das centenas de N