Questões de Matemática - FUVEST 2007 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 1) Se Amlia der R$ 3,00 a Lcia, ento ambas ficaro com a mesma quantia. Se Maria der um tero do que tem a Lcia, ento esta ficar com R$ 6,00 a mais do que Amlia. Se Amlia perder a metade do que tem, ficar com uma quantia igual a um tero do que possui Maria. Quanto possui cada uma das meninas Amlia, Lcia e Maria?

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 2) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD so paralelos, o ngulo OB mede 120 , AO = 3 e AB = 2 . Sabendo-se ainda que a rea do tringulo OCD vale , a) calcule a rea do tringulo OAB. b) determine OC e CD.

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 3) Em uma progresso aritmtica a1, a2, ..., an, ... a soma dos n primeiros termos dada por Sn = bn + n, sendo b um nmero real. Sabendo-se que a3 = 7, determine a) o valor de b e a razo da progresso aritmtica. b) o 20o termo da progresso. c) a soma dos 20 primeiros termos da progresso.

(FUVEST - 2007 - 1a fase) Alguns problemas de sade, como bcio endmico e retardo mental, so causados pela ingesto de quantidades insuficientes de iodo. Uma maneira simples de suprir o organismo desse elemento qumico consumir o sal de cozinha que contenha de 20 a 60 mg de iodo por quilograma do produto. No entanto, em algumas regies do Pas, o problema persiste, pois o sal utilizado ou no foi produzido para consumo humano, ou no apresenta a quantidade mnima de iodo recomendada. A fonte de iodo utilizada na indstria do sal o iodato de potssio, KIO3, cujo custo de R$ 20,00/kg. Considerando que o iodo representa aproximadamente 60% da massa de KIO3 e que 1 kg do sal de cozinha comercializado ao preo mdio de R$ 1,00, a presena da quantidade mxima de iodo permitida por lei (60 miligramas de iodo por quilograma de sal) representa, no preo, a porcentagem de

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 4) A figura representa um trapzio ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circunferncia cujo centro O est no interior do trapzio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = . a) Determine a altura do trapzio. b) Calcule o raio da circunferncia na qual ele est inscrito. c) Calcule a rea da regio exterior ao trapzio e delimitada pela circunferncia.

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 5) Um arco x est no terceiro quadrante do crculo trigonomtrico e verifica a equao . Determine os valores de sen x e cos x.

(FUVEST - 2007 - 1a fase) No filme A MARCHA DOS PINGINS, h uma cena em que o Sol e a Lua aparecem simultaneamente no cu. Apesar de o dimetro do Sol ser cerca de 400 vezes maior do que o dimetro da Lua, nesta cena, os dois corpos parecem ter o mesmo tamanho. A explicao cientificamente aceitvel para a aparente igualdade de tamanhos :

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 6) Na figura abaixo, os pontos A1, A2, A3, A4, A5, A6 so vrtices de um hexgono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vrtices A1 e A4 pertencem ao eixo x. So dados tambm os pontos B = (2 ,0) e C = (0 ,1) . Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento BC no ponto P, de modo que os tringulos OPB e OPC tenham a mesma rea. Nessas condies, determine a) a equao da reta OP . b) os pontos de interseo da reta OP com o hexgono.

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 7) Uma urna contm 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Trs bolas so retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposio. Determine a) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca. b) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as trs bolas retiradas no so da mesma cor.

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 8) Um castelo est cercado por uma vala cujas bordas so dois crculos concntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala constante e igual a 3 m. O proprietrio decidiu ench-la com gua e, para este fim, contratou caminhes-pipa, cujos reservatrios so cilindros circulares retos com raio da base de 1,5 m e altura igual a 8 m. Determine o nmero mnimo de caminhes-pipa necessrio para encher completamente a vala.

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 9) a) Represente, no sistema de coordenadas, os grficos das funese b) Resolva a inequao

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 10) O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M est na aresta AE e AM = 3 ME. Calcule: a) O volume do tetraedro BCGM. b) A rea do tringulo BCM. c) A distncia do ponto B reta suporte do segmento CM .

(FUVEST - 2007 - 1a fase) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano,devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram aescola antes da arrecadao e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dosestudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar,colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

(FUVEST - 2007 - 1a fase) Uma fazenda estende-se por dois municpios A e B. A parte da fazenda que est em A ocupa 8% da rea desse municpio. A parte da fazenda que est em B ocupa 1% da rea desse municpio. Sabendo-se que a rea do municpio B dez vezes a rea do municpio A, a razo entre a rea da parte da fazenda que est em A e a rea total da fazenda igual a

(FUVEST - 2007 - 1a fase)Na figura, OAB um setor circular com centro em O, ABCD um retngulo e o segmento CD tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se e AD=1, ento a rea do setor OAB igual a