Questões - FUVEST 2012 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2012) Although robots have made greatstrides in manufacturing, wheretasks are repetitive, they are stillno match for humans, who cangrasp things and move abouteffortlessly in the physical world. Designing a robot to mimic thebasic capabilities of motion andperception would be revolutionary,researchers say, with applicationsstretching from care for the elderlyto returning overseasmanufacturing operations to the United States (albeit with fewerworkers).Yet the challenges remain immense, far higher thanartificial intelligence obstacles like speaking and hearing.All these problems where you want to duplicatesomething biology does, such as perception, touch,planning or grasping, turn out to be hard in fundamentalways, said Gary Bradski, a vision specialist at WillowGarage, a robot development company based in SiliconValley. Its always surprising, because humans can do so much effortlessly. De acordo com o texto, o especialista Gary Bradskiafirma que

(FUVEST - 2012) Em uma festa com ݊n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a 

(FUVEST - 2012)O segmento lado de um hexgono regular de rea. O ponto Ppertence mediatriz deAB de tal modo que a rea do tringulo PAB vale. Ento, a distncia de Pao segmento igual a:

(FUVEST - 2012)O nmero real, comsatisfaz aequao Ento,vale

(FUVEST - 2012) Considere a funoa qual est definida para x -1.Ento, para todo x 1 e x -1, o produto f(x)f(-x) igual a

(FUVEST - 2012)  Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a 

(FUVEST - 2012) Na figura, tem-se   paralelo a paralelo a . Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento   é igual a:   

(FUVEST - 2012) Considere a matriz em que a um nmero real. Sabendo que A admite inversa A-1 cuja primeira coluna , a soma dos elementos da diagonal principal de A-1 igual a

(FUVEST - 2012) No plano cartesiano  a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de C vale

(FUVEST - 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que . Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

(FUVEST - 2012) Em um tetraedro regular de lado  a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

(FUVEST - 2012) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação , em que  é um número real positivo,  é dado em anos  é a massa da substância em gramas e  são constantes positivas. Sabe-se que  gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

(FUVEST - 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre doisartrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso,da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodesescolhidos para a pesquisa de Francisco não sejaminsetos?

(FUVEST -2012) H cerca de 2000 anos, os stios superficiais e sem cermica dos caadores antigos foram substitudos por conjuntos que evidenciam uma forte mudana na tecnologia e nos hbitos. Ao mesmo tempo que aparecem a cermica chamada itarar (no Paran) ou taquara (no Rio Grande do Sul) e o consumo de vegetais cultivados, encontram-se novas estruturas de habitaes. Andr Prous. O Brasil antes dos brasileiros. A pr-histria do nosso pas. Rio de Janeiro: Zahar, 2007, p. 49. Adaptado. O texto associa o desenvolvimento da agricultura com o da cermica entre os habitantes do atual territrio do Brasil, h 2000 anos. Isso se deve ao fato de que a agricultura

(FUVEST - 2012)A palavra feudalismo carrega consigo vários sentidos. Dentre eles, podem-se apontar aqueles ligados a