Questões de Matemática - FUVEST 2019 | Gabarito e resoluções

(Fuvest 2019 1 fase)Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade. Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

(Fuvest 2019 1 fase) O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia ݅i é e o valor do índice 2 no dia i é . O gráfico ilustra como cada um dos índices varia em função de ݅i, mostrando os pontos (pontos escuros) e (pontos claros). Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares , isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi: