(FUVEST - 2020 - 2 fase)Uma equilibrista de massa

(FUVEST - 2020 - 2 fase)

Uma equilibrista de massa M desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento \(L\)  e massa \(m\) apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância \(D (D < L)\)  de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância \(d\) (tal que \(D/2 < d < L/2\)) do centro da tábua, como mostra a figura.

 

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto \(A\) (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva suar esposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (\(M, L, m, D, d\)) e da aceleração da gravidade \(g\).

c) Calcule a distância máxima \(d_{max}\) da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: \(L = 5m\); massa da tábua: \(m = 20kg\), massa da equilibrista: \(M = 60kg\), distância entre as colunas: \(D = 3m\).

 

Note e adote: Despreze as espessuras da tábua  e da coluna. Use \(g=10m/s^2\)