Questões de Matemática - FUVEST 2020 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2020 - 2 fase) A figura apresenta uma parte de uma tabela na qual cada linha e cada coluna seguem de acordo com o padro representado. Com relao a essa tabela de nmeros: a) Escolha um quadrado e, exibindo a soma de seus 9 nmeros, verifique que o resultado mltiplo de 9. b) Um quadrado com 16 nmeros tem por soma de todos esses nmeros o valor de 1.056 (mil e cinquenta e seis). Descubra o menor nmero desse quadrado. c) A soma de todos os nmeros de um quadrado ݊݊, com menor nmero igual a 4, de 108.000 (cento e oito mil). Qual o valor de݊ ?

(FUVEST - 2020 - 2 fase) O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) uma construo geomtrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma: Os passos seguintes (Passo3, Passo4, Passo5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos des critos e os prximos passos, responda: a) Qual o nmero de lados da figura no Passo 3? b) Qual o permetro da figura no Passo 5? c) A partir de qual Passo o nmero de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seistrilhes)? Note e adote:

(FUVEST - 2020 - 2 fase) Um jogo educativo possui 16 peas nos formatos: crculo, tringulo, quadrado e estrela, e cada formato apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peas, de forma aleatria. O conjunto de 8 peas que cada jogador recebe chamado de coleo. a) Quantas so as possveis colees que um jogador pode receber? b) Qual a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peas amarelas? c) A regra do jogo estabelece pontuaes para as peas, da seguinte forma: crculo = 1 ponto, tringulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas so as possveis colees que valem 26 pontos ou mais?

(FUVEST - 2020 - 2 FASE) São dados: Uma circunferência S de centro O e raio 5; Quatro pontos X,Y,Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura; sen (BAW) = 3/5 e CD = 15. Determine a) a medida de AB b) a medida de AW e AX; c) a área do trapézio delimitada pelo trapézio ABCD

(FUVEST - 2020 - 2 fase) dada a funodefinida porpara todo. a) Apresente trs valorespara os quais. b) Determine os valorespara os quais c) Determine os valores para os quais​​​​​​​

(FUVEST - 2020 - 2 fase) Resolva os trs itens abaixo: a)Considere o conjunto formado pelos nmeros complexos que cumprem a condio . Cada elemento desse conjunto ser objeto da transformao que leva um nmero complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand-Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante aps essa transformao. b) Determine o lugar geomtrico dos pontos do plano complexo tais que e para os quais um nmero imaginrio puro. c) Determine as partes reais de todos os nmeros complexos tais que as representaes de no plano complexo sejam vrtices de um tringulo equiltero.

(FUVEST - 2020)Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades tursticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os nmeros indicados nas setas so as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra. Nesse cenrio, a probabilidade de um carro ir de A a F

(FUVEST - 2020)Se, em 15 anos, o salrio mnimo teve um aumento nominal de 300% e a inflao foi de 100%, correto afirmar que o aumento real do salrio mnimo, nesse perodo, foi de

(FUVEST - 2020)O cilindro de papelo central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e d 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita de, aproximadamente,

(FUVEST - 2020)Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando é A. Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja , o valor de é, necessariamente, igual a

(FUVEST - 2020 - 1a Fase)A menor esfera na qual um paraleleppedo reto‐retngulo de medidas 7 cm 4 cm 4 cm est inscrito tem dimetro de

(FUVEST - 2020) A dona de um lanchonete observou que, vendendo um combo a , 200 deles so vendidos por dia. Para cada reduo denesse preo, ela vende 100 combos a mais. Nessas condies, qual a mxima arrecadao dira que ela espera obter com a venda dese combo ?

(FUVEST - 2020)A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E(6)=2, pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para ݊n de 20 a 25?

(FUVEST - 2020)Se , para todo número real x ,o valor de ܽa+b é

(FUVEST - 2020)Uma agncia de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o nmero de passagens vendidas para Paris foi o dobro do nmero de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se tambm que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?