(FUVEST - 2020 - 2 fase)
Resolva os três itens abaixo:
a)Considere o conjunto formado pelos números complexos \( \text{z} \) que cumprem a condição \( \text{Re(z)} \ = \ \text{Im(z)} \). Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand-Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante após essa transformação.
b) Determine o lugar geométrico dos pontos \( \text{z} \) do plano complexo tais que \({z \neq -1 }\) e para os quais \(\frac{z-1}{z+1}\) é um número imaginário puro.
c) Determine as partes reais de todos os números complexos \( \text{z} \)tais que as representações de \( \text{z, i e 1} \) no plano complexo sejam vértices de um triângulo equilátero.